1 . 在数学中，广义距离是泛函分析中最基本的概念之一．对平面直角坐标系中两个点和，记，称为点与点之间的“距离”，其中表示中较大者．
(1)计算点和点之间的“距离”；
(2)设是平面中一定点，．我们把平面上到点的“距离”为的所有点构成的集合叫做以点为圆心，以为半径的“圆”．求以原点为圆心，以为半径的“圆”的面积；
(3)证明：对任意点．

2 . 如图1，已知正三棱锥分别为的中点，将其展开得到如图2的平面展开图（点的展开点分别为，点的展开点分别为），其中的面积为．在三棱锥中，
       
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

3 . 已知实数，满足，.当时，求证：.

4 . 如图，在四面体中，，，，，．
   
(1)求证：、、、四点共面．
(2)若，设是和的交点，是空间任意一点，用、、、表示．

5 . 已知函数
   
(1)请在网格纸中画出的简图，并写出函数的单调区间（无需证明）；
(2)定义函数在定义域内的，若满足，则称为函数的一阶不动点，简称不动点；若满足，则称为函数的二阶不动点，简称稳定点.
①求函数的不动点；
②求函数的稳定点.

6 . 已知正实数，函数，，为的导函数.
(1)若，求证：；
(2)求证；对任意正实数m，n，，有.

7 . 如图所示的圆锥中，为顶点，在底面圆周上取A、B、C三点，使得，，在母线上取一点，过作一个平行于底面的平面，分别交、于点、，且，.

(1)求证：平面平面；
(2)已知三棱锥的体积为2，求平面与平面夹角的正切值.

8 . 三国时期东吴的数学家赵爽为了证明勾股定理，绘制了一张勾股圆方图（也称赵爽弦图），弦图作为可分解的一种图模型在代数与几何，以及复杂统计量的分解和参数估计都有着极大的作用.现有一弦图，为正方形，，过作的垂线交于点，线段上存在一点，使得，则__________.

       

9 . 如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连接BE，CF，延长CF交AD于点G
   
(1)求证：；
(2)如图2，在已知条件下，延长BF交AD于点H.若，，求线段DE的长；
(3)将正方形改成矩形，点E是CD上一动点，同样沿着BE折叠，连接CF，延长CF，BF交直线AD于G，H两点，若，，求的值（用含k的代数式表示）.

10 . 射影几何的奠基人之一，法国数学家庞斯莱（1788-1867）发明过一种玩具，如图，这种玩具用七根小棍做成，各个连接点均可活动.与等长，，，，等长，并且，使用时，将，钉牢在平板上，并使，间的距离等于木棍的长，绕点转动点，则点在一个圆上运动，点就会在一条直线上运动.这样一边画圆一边画直线据此可设计出“狗熊走钢丝”等好玩的游戏.问题探究：爱玩的小明看到这段材料，就想用数学家制作的这个玩具玩一把，可是身边没有这个玩具，怎么办呢？想了又想，最后他想用几何画板来模拟这个玩具，于是，他用几何画板构造了如图所示的“玩具”，在电脑上玩了起来，确实发现当点在上运动时，点在一条直线上动，而且与垂直，垂足为，怎么来说明这个结论呢？小明百思不得其解时，聪明的考生请你帮帮小明.问题解决：
   
(1)求证：，，在一条直线上；
(2)求证：点在一定直线上运动.