名校
解题方法
1 . 我们知道,,当且仅当时等号成立.即a,b的算术平均数的平方不大于a,b平方的算术平均数.
此结论可以推广到三元,即,当且仅当时等号成立.
(1)证明:,当且仅当时等号成立.
(2)已知.若不等式恒成立,利用(1)中的不等式,求实数的最小值.
此结论可以推广到三元,即,当且仅当时等号成立.
(1)证明:,当且仅当时等号成立.
(2)已知.若不等式恒成立,利用(1)中的不等式,求实数的最小值.
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2023-11-18更新
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136次组卷
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4卷引用:安徽省部分学校2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题
2023·全国·模拟预测
2 . 一类项目若投资1元,投资成功的概率为.如果投资成功,会获得元的回报;如果投资失败,则会亏掉1元本金.为了规避风险,分多次投资该类项目,设每次投资金额为剩余本金的,1956年约翰·拉里·凯利计算得出,多次投资的平均回报率函数为,并提出了凯利公式.
(1)证明:当时,使得平均回报率最高的投资比例满足凯利公式;
(2)若,,求函数在上的零点个数.
(1)证明:当时,使得平均回报率最高的投资比例满足凯利公式;
(2)若,,求函数在上的零点个数.
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2024-01-17更新
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830次组卷
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5卷引用:安徽省六安市金寨第一中学2024届高三上学期期末适应性考试数学试题(二)
名校
3 . 设为素数,记,试问当时,能否作为三角形的三边长?证明你的结论.
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名校
4 . 罗尔中值定理是微分学中一条重要的定理,是三大微分中值定理之一,其他两个分别为:拉格朗日中值定理、柯西中值定理.罗尔定理描述如下:如果 上的函数满足以下条件:①在闭区间上连续,②在开区间内可导,③,则至少存在一个,使得.据此,解决以下问题:
(1)证明方程在内至少有一个实根,其中;
(2)已知函数在区间内有零点,求的取值范围.
(1)证明方程在内至少有一个实根,其中;
(2)已知函数在区间内有零点,求的取值范围.
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名校
解题方法
5 . 三条侧棱两两垂直的三棱锥往往称为直三棱锥,在直三棱锥中,两两垂直.
(1)设直三棱锥外接球的半径为,证明:;
(2)若直三棱锥外接球的表面积为,求的最大值.
(1)设直三棱锥外接球的半径为,证明:;
(2)若直三棱锥外接球的表面积为,求的最大值.
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6 . 已知函数(,),函数,若函数()的图象与函数,的图象交点为,,且,判断与的大小关系并证明.
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名校
7 . 已知n元有限集(,),若,则称集合A为“n元和谐集”.
(1)写出一个“二元和谐集”(无需写计算过程);
(2)若正数集是“二元和谐集”,试证明:元素,中至少有一个大于2;
(3)是否存在集合中元素均为正整数的“三元和谐集”?如果有,有几个?请说明理由.
(1)写出一个“二元和谐集”(无需写计算过程);
(2)若正数集是“二元和谐集”,试证明:元素,中至少有一个大于2;
(3)是否存在集合中元素均为正整数的“三元和谐集”?如果有,有几个?请说明理由.
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2023-10-25更新
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162次组卷
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2卷引用:安徽铜陵市第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知正实数,函数,,为的导函数.
(1)若,求证:;
(2)求证;对任意正实数m,n,,有.
(1)若,求证:;
(2)求证;对任意正实数m,n,,有.
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名校
9 . 如图1,在正方形ABCD中,点E是CD上一动点,将正方形沿着BE折叠,点C落在点F处,连接BE,CF,延长CF交AD于点G
(1)求证:;
(2)如图2,在已知条件下,延长BF交AD于点H.若,,求线段DE的长;
(3)将正方形改成矩形,点E是CD上一动点,同样沿着BE折叠,连接CF,延长CF,BF交直线AD于G,H两点,若,,求的值(用含k的代数式表示).
(1)求证:;
(2)如图2,在已知条件下,延长BF交AD于点H.若,,求线段DE的长;
(3)将正方形改成矩形,点E是CD上一动点,同样沿着BE折叠,连接CF,延长CF,BF交直线AD于G,H两点,若,,求的值(用含k的代数式表示).
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10 . 如图1,已知正三棱锥分别为的中点,将其展开得到如图2的平面展开图(点的展开点分别为,点的展开点分别为),其中的面积为.在三棱锥中,
(1)求证:平面;
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
(1)求证:平面;
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
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