1 . 已知函数满足以下条件：①定义在正实数集上；②；③对任意实数，都有．
（1）求的值；
（2）求证：对于任意，都有；
（3）若不等式,对恒成立，求实数的取值范围．

2 . 数列首项，前项和与之间满足.
（1）求证：数列是等差数列；并求数列的通项公式；
（2）设存在正数，使对任意都成立，求的最大值.

3 . 在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，面，，，分别为，的中点．

（1）求证：面；
（2）求二面角的大小的正弦值；
（3）求点到面的距离．

4 . 设是角的终边上任意一点，其中，，并记．若定义，，．
（Ⅰ）求证是一个定值，并求出这个定值；
（Ⅱ）求函数的最小值．

5 . 已知数列的前n项和为满足：．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）令，对任意，是否存在正整数m，使都成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

6 . 已知数列的各项均为正数，其前项和为，且，，数列是首项和公比均为的等比数列．
（1）求证数列是等差数列；
（2）若，求数列的前项和．

7 . 已知函数是奇函数，且．
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数在上的单调性，并加以证明．

8 . 选修4-5：不等式选讲
已知函数，M为不等式的解集.
（Ⅰ）求M；
（Ⅱ）证明：当a，b时，.

9 . 集合，，且实数．
（1）证明：若，则；
（2）是否存在实数，满足且？若存在，求出，的值，不存在说明理由．

10 . 我们把一系列向量排成一列，称为向量列，记作，又设，假设向量列满足：，
.
(1)证明数列是等比数列；
(2)设表示向量间的夹角，若，记的前项和为，求；
(3)设是上不恒为零的函数，且对任意的，都有，若，，求数列的前项和．