1 . 已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，E是的中点，且，，.

(1)证明：平面平面；
(2)在棱上是否存在点F（不含端点），使得平面与平面的夹角的余弦值为？如果存在，求的长；如果不存在，请说明理由.

2 . 已知函数，.
(1)求的单调区间；
(2)当时，，求的取值范围；
(3)证明：，且.

3 . 已知函数.
(1)若，求证：；
(2)若函数在处取得极大值，求的取值范围.

4 . 如图，在直四棱柱中，底面四边形是边长为2的正方形，，点，分别为棱，的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值.

5 . 已知函数，.
(1)求的单调区间；
(2)证明：.

6 . 已知函数的定义域为，且对任意的正实数、都有，且当时，，．
(1)求证：；
(2)求；
(3)解不等式．

7 . 已知函数．
(1)若，证明：；
(2)若，求的取值范围．

8 . 如图，在圆锥中，是底面圆的直径，C，D是圆上的两点，，，为母线上的一点.
   
(1)证明：平面平面.
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求.

9 . 如图，在直三棱柱中，，，P，Q，R分别是，，的中点.

(1)证明：平面.
(2)求到平面的距离.

10 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，M为PA的中点，E是PC靠近C的一个三等分点．
   
(1)若N是PD上的点，平面ABCD，判断MN与BC的位置关系，并加以证明．
(2)在PB上是否存在一点Q，使平面BDE成立？若存在，请予以证明，若不存在，说明理由．