名校
1 . 甲乙两队各有2位队员共4人进行“定点投篮”比赛,规定在一轮比赛中,每人投篮一次,投中一球得2分,没有投中得0分.现已知甲队两位队员每次投篮投中的概率均为
.乙队两位队员每次投篮投中的概率分别为
.
(1)若
,分别计算甲乙两队在一轮比赛中得2分的概率,并根据这两个数据说明哪个队在一轮比赛中得到2分的可能性大?
(2)某同学发现:若
,则甲乙两队在一轮比赛中得分的期望值就相等;他根据这一发现又得出结论:若
,则在一轮比赛中,按两队的均分决定胜负,这两队一定是平局;记在一轮比赛中甲队得分为
,乙队得分为
,请你写出甲乙两队得分的分布列,对该同学的发现的正确性给予证明,并简要说明该同学得出的结论是否正确.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8be646cd52d7f2f1714e7542e75810f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16fba841ac235df0c80dc3e740de3eca.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd7d0c055b19188174b2f965403d0e30.png)
(2)某同学发现:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f4e2e3eae7e000ef50ab6b484c23300.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b7cd1b0a60bf2b8f5a7756203858d49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c1116ce7f5a1a7b57517276d5092fa.png)
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2022-04-15更新
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542次组卷
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3卷引用:内蒙古呼和浩特市2022届高三第一次质量数据监测理科数学试题
内蒙古呼和浩特市2022届高三第一次质量数据监测理科数学试题(已下线)回归教材重难点06 概率与统计-【查漏补缺】2022年高考数学(理)三轮冲刺过关黑龙江省鸡西市鸡东县第二中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
解题方法
2 . 已知正数a,b,c,d满足
,证明:
(1)
;
(2)
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/117b60b6c923cf9ebe26224534fb5b2f.png)
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57e58cba16458abdb37812617a047df9.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2ce301abb13c96cebce75fb56eeb725.png)
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2022-03-17更新
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1271次组卷
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10卷引用:内蒙古呼伦贝尔市2022届高考二模数学(文科)试题
内蒙古呼伦贝尔市2022届高考二模数学(文科)试题内蒙古呼伦贝尔市2022届高考二模数学(理科)试题陕西省榆林市2022届高三下学期二模文科数学试题陕西省榆林市2022届高三下学期二模理科数学试题贵州省名校联盟2022届高三3月大联考数学(理)试题贵州省名校联盟2022届高三3月大联考数学(文)试题(已下线)2022年全国高考甲卷数学(理)试题变式题13-16(已下线)2022年全国高考甲卷数学(理)试题变式题13-16题(已下线)2022年全国高考甲卷数学(理)试题变式题21-23题(已下线)专题10-2 不等式选讲题型归类(讲+练)-1
名校
解题方法
3 . 第
届冬季奥林匹克运动会于
年
月
日在北京、张家口盛大开幕.为保障本届冬奥会顺利运行,共招募约
万人参与赛会志愿服务.赛会共设对外联络服务、竞赛运行服务、媒体运行与转播服务、场馆运行服务、市场开发服务、人力资源服务、技术运行服务、文化展示服务、赛会综合服务、安保服务、交通服务、其他共
类志愿服务.
(1)甲、乙两名志愿者被随机分配到不同类志愿服务中,每人只参加一类志愿服务.已知甲被分配到对外联络服务,求乙被分配到场馆运行服务的概率是多少?
(2)已知来自某中学的每名志愿者被分配到文化展示服务类的概率是
,设来自该中学的
名志愿者被分配到文化展示服务类的人数为
,求
的分布列与期望;
(3)
万名志愿者中,
岁人群占比达到
,为了解志愿者对某一活动方案是否支持,通过分层抽样获得如下数据:
假设所有志愿者对活动方案是否支持相互独立.将志愿者支持方案的概率估计值记为
,去掉其它人群志愿者,支持方案的概率估计值记为
,试比较
与
的大小.(结论不要求证明)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49e60fbe6820130fb20abc555a94b5ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d01dd350dc95f42f1883e0cc7aae084.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f6ce1bc485610edba2eac1668af5d45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8da45c443af7994a26ffa9d8894e7262.png)
(1)甲、乙两名志愿者被随机分配到不同类志愿服务中,每人只参加一类志愿服务.已知甲被分配到对外联络服务,求乙被分配到场馆运行服务的概率是多少?
(2)已知来自某中学的每名志愿者被分配到文化展示服务类的概率是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca83504e351d7516f61a3052d7a31859.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(3)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f6ce1bc485610edba2eac1668af5d45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a62eae7444f0ed9150779f7672e71797.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f452908e724c9966128657203147834.png)
![]() | 其它人群 | |||
支持 | 不支持 | 支持 | 不支持 | |
方案 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3606c4a853a6a34cb7f33bea81b15a1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8be646cd52d7f2f1714e7542e75810f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3606c4a853a6a34cb7f33bea81b15a1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8be646cd52d7f2f1714e7542e75810f2.png)
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2022-04-01更新
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925次组卷
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6卷引用:内蒙古师范大学附属第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(理)
4 . 已知数列
的前n项和为
,
,且
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)令
,记数列
的前n项和为
,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/039e4fe671d61e59b96ee525c9df43e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7626fe4daff9eccd87fca7e7f13d7ea4.png)
(1)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)令
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6327e3c52f642e5ed2127f1e9983068.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3819480e1e624208f729ad8653e4f24f.png)
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2022-03-30更新
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1119次组卷
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3卷引用:内蒙古赤峰二中2021-2022学年高一下学期第二次月考数学(理)试题
21-22高一·湖南·课后作业
名校
解题方法
5 . 已知
,试判断
在区间
上的单调性,并加以证明.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/458cbf06122152fe8d62550c6873faa2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed6d804ef44bfc64f824b0ccef71765e.png)
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2022-03-07更新
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431次组卷
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4卷引用:内蒙古包头市第四中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题
解题方法
6 . 已知数列
的前
项和为
,且
.
(1)证明:
为等比数列.
(2)若
,求数列
的前
项和
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da50e2ca8ac5634403345a58717bb539.png)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eeed71f97b988162e0c2d201c1bea0d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
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2022-04-26更新
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1797次组卷
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8卷引用:内蒙古通辽市2022届高三4月模拟考试数学(理科)试题
内蒙古通辽市2022届高三4月模拟考试数学(理科)试题内蒙古通辽市2022届高三4月模拟考试数学(文科)试题河南省新乡市2022届高三第三次模拟数学(文科)试题河北省秦皇岛市2022届高三二模数学试题江西省赣州市于都县第二中学等六校2021-2022学年高二下学期期中数学(文)试题(已下线)2022年高考考前最后一课-数学(正式版)-2022年新高考数学终极押题卷江西省赣州市于都县第二中学等六校2021-2022学年高二下学期期中数学(理)试题(已下线)江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题16-19
7 . 已知
,
都是正数,并且
,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2958030ec9d7543dda1f529593a915e2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e44a6abb0974fa7a3ff0477c4e891e0.png)
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2022-03-18更新
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262次组卷
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10卷引用:2010-2011年内蒙古赤峰二中高一第二学期期中考试(音体美类)数学
(已下线)2010-2011年内蒙古赤峰二中高一第二学期期中考试(音体美类)数学辽宁省辽河油田第二高级中学高二上学期数学单元测试:必修五 3.2 一元二次不等式【全国百强校】山东省济宁市第一中学2018-2019学年高二10月阶段检测数学试题人教A版(2019) 必修第一册 过关斩将 第二章 2.1等式性质与不等式性质人教B版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第二章 2.2 不等式 2.2.1 不等式及其性质黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2020-2021学年高一上学期9月月考数学试题(已下线)第6讲不等式与不等式的性质-【A+课堂】2021-2022学年高一数学同步精讲精练(沪教版2020必修第一册)河南省信阳市多校2021-2022学年高一上学期期中联考数学试题河北省博野中学2021-2022学年高一上学期开学考试数学试题(已下线)2.1不等式的性质(第4课时)
名校
解题方法
8 . 已知数列
的前
项和为
,
,
,
,其中
为常数.
(1)证明:
;
(2)若
为等差数列,求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffa01f03fb074bff35b35e07047d11b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abdc305f1ec88235947e0d137dc0fb75.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ce8429376dc577ccfbc9e34cd41986b.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f3cf6f2bbe20a404fea41a4d2b1c4c7.png)
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2022-02-24更新
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259次组卷
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5卷引用:内蒙古海拉尔第二中学2021-2022学年高三上学期第三次阶段考数学(理)试题
9 . 在四棱锥
中,
底面ABCD,
,
,
,
,点E在棱PD上,且满足![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/154ec9dcd13efe2771a584358db72481.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/21/2899363994017792/2902076555436032/STEM/8fd27dd3-d23e-4d50-b272-e05d665b31cd.png?resizew=191)
(1)证明:
平面PAB;
(2)若
,求二面角
的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1134c8e3440abb6cd385af2c169037fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34e0a957a55460c72673c0f2ee90dbb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aab40c3da31f132ceded9671f5020ab8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68b40d0d2f3cdd8981bb792ad87efb42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/154ec9dcd13efe2771a584358db72481.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/21/2899363994017792/2902076555436032/STEM/8fd27dd3-d23e-4d50-b272-e05d665b31cd.png?resizew=191)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/932a04304f2d4975955d4baabb2deeea.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00bab2c27eac56fffa4cd7dbe1dcdf1a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a17158a669a634e3db538ce76471950.png)
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名校
解题方法
10 . 设函数
.
(1)若
,求
的取值范围;
(2)若
,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fe225b62d681aad64da65c3be1b9c78.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ce614ba8bc02ceab92a975b0dcb30f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f73f4e698e9c8e5956f899718194535b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ca7d5b6e9dd3647be9926bae00a74a7.png)
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293次组卷
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3卷引用:内蒙古自治区赤峰红旗中学2022届高考考前适应性考试理科数学试题