名校
解题方法
1 . 若函数
在区间
上有最大值,则实数a的取值范围是_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e6383cf82b23b007eb8afc3bd1ac8f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18ef287c5a2c99a2c37a5374d166b062.png)
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2024-03-24更新
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308次组卷
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2卷引用:北京市第二十中学2023-2024学年高一下学期开学模拟考试数学试题
2 . 某项游戏的规则如下:游戏可进行多轮,每轮进行两次分别计分,每次分数均为不超过10的正整数,选手甲参加十轮游戏,分数如下表:
若选手在某轮中,两次分数的平均值不低于7分,且二者之差的绝对值不超过1分,则称其在该轮“稳定发挥”.
(1)若从以上十轮游戏中任选两轮,求这两轮均“稳定发挥”的概率;
(2)假设甲再参加三轮游戏,每轮得分情况相互独立,并对是否稳定发挥以频率估计概率.记
为甲在三轮游戏中“稳定发挥”的轮数,求
的分布列和数学期望;
(3)假设选手乙参加
轮游戏,每轮的两次分数均不相同.记
为各轮较高分的算数平均值,
为各轮较低分的算数平均值,
为各轮两次的平均分的算数平均值.试比较
与
的大小(结论不要求证明).
轮次 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 七 | 八 | 九 | 十 |
第一次分数 | 7 | 6 | 8 | 9 | 8 | 5 | 9 | 7 | 10 | 7 |
第二次分数 | 8 | 7 | 9 | 10 | 8 | 9 | 8 | 7 | 7 | 9 |
(1)若从以上十轮游戏中任选两轮,求这两轮均“稳定发挥”的概率;
(2)假设甲再参加三轮游戏,每轮得分情况相互独立,并对是否稳定发挥以频率估计概率.记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)假设选手乙参加
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c55ec3fc6a2a218803229a6fe3ab2679.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2496e4dcbac957c798c88e56895644b2.png)
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2024-03-23更新
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746次组卷
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2卷引用:北京市北师大附属实验中学2024届高三下学期3月零模数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的离心率为
,且经过点
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)设过点
且不与坐标轴垂直的直线
与椭圆
交于
两点,过
分别作
轴的垂线,垂足为点
,求证:直线
与
的交点在某条定直线上,并求该定直线的方程.
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(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)设过点
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
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2024-03-23更新
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761次组卷
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2卷引用:北京市北师大附属实验中学2024届高三下学期3月零模数学试题
4 . 已知函数
.
(1)求
的图象在点
处的切线方程;
(2)讨论
的单调区间;
(3)若对任意
,都有
,求
的最大值.(参考数据:
)
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(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5828873f8369183faf71181cda5b61d2.png)
(2)讨论
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(3)若对任意
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4921923069c4f38a0af1ff8637e35b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ab3930e8d3dfa66f4754178493f7a64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3caa37456ad465972bea16d93d02e1ee.png)
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2024-03-23更新
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1202次组卷
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5卷引用:北京市北师大附属实验中学2024届高三下学期3月零模数学试题
名校
5 . 2024年初,OpenAI公司发布了新的文生视频大模型:“Sora”,Sora模型可以生成最长60秒的高清视频.Sora一经发布在全世界又一次掀起了人工智能的热潮.为了培养具有创新潜质的学生,某高校决定选拔优秀的中学生参加人工智能冬令营.选拔考试分为“Python编程语言”和“数据结构算法”两个科目,考生两个科目考试的顺序自选,若第一科考试不合格,则淘汰;若第一科考试合格则进行第二科考试,无论第二科是否合格,考试都结束.“Python编程语言”考试合格得4分,否则得0分;“数据结构算法”考试合格得6分,否则得0分.
已知甲同学参加“Python编程语言”考试合格的概率为0.8,参加“数据结构算法”考试合格的概率为0.7.
(1)若甲同学先进行“Python编程语言”考试,记
为甲同学的累计得分,求
的分布列;
(2)为使累计得分的期望最大,甲同学应选择先回答哪类问题?并说明理由.
已知甲同学参加“Python编程语言”考试合格的概率为0.8,参加“数据结构算法”考试合格的概率为0.7.
(1)若甲同学先进行“Python编程语言”考试,记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)为使累计得分的期望最大,甲同学应选择先回答哪类问题?并说明理由.
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2024-03-21更新
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1160次组卷
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4卷引用:信息必刷卷03(北京专用)
名校
6 . 已知函数
的对称轴方程为
,且函数
在
内恰有
个零点,则满足条件的有序实数对
( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0af1d92fe0ea50073411b213e8326713.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0384a0466920e5bf00231a5c5bf77969.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ac1012f2d94d2244e69e1f7fdc5f0bc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e946baf1316ac1f219398ecedadf6cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2019f6058308f58486fad7e40a8f510.png)
A.只有2对 | B.只有3对 | C.只有4对 | D.有无数对 |
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2024-03-20更新
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351次组卷
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3卷引用:北京市海淀区北京交大附中2024届高三下学期3月开学诊断练习数学试题
名校
解题方法
7 . 对于无穷数列
,若对任意
,且
,存在
,使得
成立,则称
为“
数列”.
(1)若数列
的通项公式为
,试判断数列
是否为“
数列”,并说明理由;
(2)已知数列
为等差数列,
①若
是“
数列”,
,且
,求
所有可能的取值;
②若对任意
,存在
,使得
成立,求证:数列
为“
数列”.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5ab0309e2cd35585ea9fb2cc3017abf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7786cd7a179f4d9adb81b0bbd13485f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7d9712c3b25f3030e166e136d3a4686.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/542b4acf7b25b750fbe7205fd179b978.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efed6061ac46ad56f61e596e88e8d869.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5ab0309e2cd35585ea9fb2cc3017abf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
(1)若数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f329b217e1051b23f0d61023cdc6e69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42fef6975d285cabcf6be67c78f30d30.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f329b217e1051b23f0d61023cdc6e69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
(2)已知数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76aef4cdcb5af742ce28003b7b6c8c20.png)
①若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76aef4cdcb5af742ce28003b7b6c8c20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9eb41948118744275de8e4d71097ba56.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/642a443e3315a7fb6489b01fad7e3215.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e88093a749c0d46e0ee931ecfaff925.png)
②若对任意
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70469e98fac97c6ee6232983901b53fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abd9e8029362a48c6e2bbcf74d78e321.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/110311b55d3b8073e0da21096fa91f4d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76aef4cdcb5af742ce28003b7b6c8c20.png)
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2024-03-13更新
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1182次组卷
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3卷引用:信息必刷卷02(北京专用)
名校
8 . 如图,四棱锥
的底面是矩形,
是等边三角形,平面
平面
分别是
的中点,
与
交于点
.
平面
;
(2)平面
与直线
交于点
,求直线
与平面
所成角
的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08358e6bb38b6d104e5628e7e7144df0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78a3fd5284e160896f07ce367645fd04.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/baa54416207490799bbe80a1c75565d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b1683fed718259fa7b77ced8be46c87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a5928c98b341b16d4b5a5b931d2929d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b6aeaf411b82c8a3b2770ac1262cc62.png)
(2)平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a0f9bc9123d19a09babe8609cf12327.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80f747eb5b2d21c9de962cbfd4ec4bb7.png)
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2024-03-13更新
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2257次组卷
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8卷引用:信息必刷卷03(北京专用)
(已下线)信息必刷卷03(北京专用)湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题山东省菏泽市第一中学人民路校区2024届高三下学期2月月考数学试题山东省潍坊市昌乐北大公学学校2024届高三下学期3月监测数学试题(已下线)第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点3 平面法向量求法及其应用综合训练【培优版】河南省信阳市信阳高级中学2024届高三高考模拟预测(十三)数学试题(已下线)湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题变式题11-15黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练数学试题(四)
名校
解题方法
9 . 如图,已知正方体
中,F为线段
的中点,E为线段
上的动点,则下列四个结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8772aa893a9c1d40f714cb25701701.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f1f229274a6e17977cc047814212589.png)
A.存在点E,使![]() ![]() |
B.三棱锥![]() |
C.直线![]() ![]() ![]() |
D.存在点E,使![]() ![]() |
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0次组卷
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3卷引用:北京市怀柔区第一中学2024届高三下学期零模数学试卷