1 . 某大学为提高学生的文化艺术素养，特开设了6门公共必修课程，要求每位同学每学年至少选1门，至多选3门，大二到大四这三学年必须将6门公共必修课程全部选完，则每位同学的不同选择方式有（ ）
| A．900种 | B．540种 | C．450种 | D．360种 |
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解题方法
2 . 已知二项式
的二项式系数和为32，则下列说法正确的是（ ）
的二项式系数和为32，则下列说法正确的是（ ）A． |
| B．展开式中只有第三项的二项式系数最大 |
| C．展开式各项系数之和是243 |
| D．展开式中的有理项有3项 |
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3 . 定义：设
为三次函数，
是的导函数，
是的导函数，若方程
有实数解
，则称点
为三次函数
图象的“拐点”.经过探究发现：任意三次函数
图象的“拐点”是其对称中心.已知三次函数
的极大值点和极小值点分别为
，且有
，则下列说法中正确的是（ ）
为三次函数，是的导函数，是的导函数，若方程有实数解，则称点为三次函数图象的“拐点”.经过探究发现：任意三次函数图象的“拐点”是其对称中心.已知三次函数的极大值点和极小值点分别为，且有，则下列说法中正确的是（ ）A． |
B．方程 有三个根 |
C．若关于 的方程 在区间 上有两解，则 或 |
D．若函数在区间 上有最大值，则 |
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4 . 已知函数
.
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)若不等式
对任意
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)若不等式
对任意恒成立，求实数的取值范围.
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解题方法
5 . 某植株培育基地培育了一种新的植株并在种植园里大量种植，为了了解植株生长高度的情况，随机抽取了40株植株作为样本，测量出它们的高度（单位：
），由此得到如图所示的频率分布直方图（分组区间为
）.
的值及高度超过
的样本植株数量；
(2)在上述抽取的40株植株中任取2株，设
为高度不超过的植株数量，求的分布列及期望.
），由此得到如图所示的频率分布直方图（分组区间为）.
的值及高度超过的样本植株数量；(2)在上述抽取的40株植株中任取2株，设
为高度不超过的植株数量，求的分布列及期望.
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6 . 已知若对任意的正实数
，满足当
时，
恒成立，则实数的取值范围为（ ）
，满足当时，恒成立，则实数的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A．的定义域为 | B．的值域为 |
C．的图象关于点 对称 | D．若在 上单调递减，则 |
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2024-05-08更新
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478次组卷
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2卷引用：河北省邯郸市永年区第二中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试卷
名校
解题方法
8 . 已知数列
的前
项和为
，
，
，且
.
(1)证明：数列
是等差数列.
(2)求的通项公式.
(3)若
，数列
的前项和为
，证明：
.
的前项和为，，，且.(1)证明：数列
是等差数列.(2)求
的通项公式.(3)若
，数列的前项和为，证明：.
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2024-05-08更新
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1455次组卷
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3卷引用：河北省石家庄十五中2023-2024学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 京剧被誉为中国文化的瑰宝.每个脸谱都有其独特的象征意义，是京剧中不可或缺的一个组成部分.某商店售卖的京剧脸谱娃娃共有三种款式，有直接购买和盲盒购买两种方式.若直接购买京剧脸谱娃娃，则每个京剧脸谱娃娃售价54元，可选定款式；若盲盒购买京剧脸谱娃娃，则每个盲盒售价27元，盲盒中的一款京剧脸谱娃娃是随机的.
(1)甲采用盲盒购买的方式，每次购买一个盲盒并打开，若买到的京剧脸谱娃娃中出现相同款式，则停止购买.用
表示甲购买盲盒的个数，求的分布列.
(2)乙计划收集一套京剧脸谱娃娃（三种款式各一个），先购买盲盒，每次购买一个盲盒并打开（乙最多购买3个盲盒），若未集齐一套京剧脸谱娃娃，再直接购买没买到的款式，以购买费用的期望值为决策依据，问乙应购买多少个盲盒?
(1)甲采用盲盒购买的方式，每次购买一个盲盒并打开，若买到的京剧脸谱娃娃中出现相同款式，则停止购买.用
表示甲购买盲盒的个数，求的分布列.(2)乙计划收集一套京剧脸谱娃娃（三种款式各一个），先购买盲盒，每次购买一个盲盒并打开（乙最多购买3个盲盒），若未集齐一套京剧脸谱娃娃，再直接购买没买到的款式，以购买费用的期望值为决策依据，问乙应购买多少个盲盒?
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2024-05-08更新
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492次组卷
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3卷引用：河北省石家庄十五中2023-2024学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 托马斯·贝叶斯（Thomas Bayes）在研究“逆向概率”的问题中得到了一个公式：
，这个公式被称为贝叶斯公式（贝叶斯定理），其中
称为B的全概率，假设小红口袋中有4个白球和4个红球，小兰口袋中有2个白球和2个红球，现从小红自己口袋中任取2个球放入小兰口袋中，小兰再从自己口袋中任取2个球，已知小兰取出的是2个红球，则小红从口袋中取出的也是2个红球的概率为___________ .
，这个公式被称为贝叶斯公式（贝叶斯定理），其中称为B的全概率，假设小红口袋中有4个白球和4个红球，小兰口袋中有2个白球和2个红球，现从小红自己口袋中任取2个球放入小兰口袋中，小兰再从自己口袋中任取2个球，已知小兰取出的是2个红球，则小红从口袋中取出的也是2个红球的概率为
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2024-05-08更新
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421次组卷
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3卷引用：河北省张家口市尚义县第一中学等校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
