名校
解题方法
1 . 若
，
，则满足
的m的最大值为______ ．
，，则满足的m的最大值为
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2 . 设
．
(1)当
时，用函数单调性的定义证明：函数
在区间
上是严格增函数．
(2)①根据a的不同取值，讨论函数在区间
上零点的个数；
②若函数在区间
（k为正整数）上恰有7个零点，求k的最小值及此时a的取值范围．
．(1)当
时，用函数单调性的定义证明：函数在区间上是严格增函数．(2)①根据a的不同取值，讨论函数
在区间上零点的个数；②若函数
在区间（k为正整数）上恰有7个零点，求k的最小值及此时a的取值范围．
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3 . 已知复数
为虚数单位，其中
是实数.
(1)若
是实数，求的值；
(2)若复数
在复平面内对应的点在第二象限，求的取值范围.
为虚数单位，其中是实数.(1)若
是实数，求的值；(2)若复数
在复平面内对应的点在第二象限，求的取值范围.
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4 . 为了研究问题方便，有时候余弦公式会写成：
，利用这个结构解决如下问题：如果三个正实数
满足：
，
，则
__________ .
，利用这个结构解决如下问题：如果三个正实数满足：，，则
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5 . 已知
，下列结论错误的个数是（ ）
①若
，且
的最小值为
，则
；②存在
，使得
的图像向右平移
个单位长度后得到的图像关于
轴对称；③若在
上恰有7个零点，则
的取值范围是
；④若在
上单调递增，则的取值范围是
.
，下列结论错误的个数是（ ）①若
，且的最小值为，则；②存在，使得的图像向右平移个单位长度后得到的图像关于轴对称；③若在上恰有7个零点，则的取值范围是；④若在上单调递增，则的取值范围是.| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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6 . 在
中，已知
边上的中线长为
．
(1)求证：
；
(2)若
边上的中线长分别为
，当为钝角三角形时，求m、n、t之间所满足的关系式，并指出哪个角为钝角．
中，已知边上的中线长为．(1)求证：
；(2)若
边上的中线长分别为，当为钝角三角形时，求m、n、t之间所满足的关系式，并指出哪个角为钝角．
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7 . 在刚刚结束的杭州亚运会上，中国羽毛球队延续了传统优势项目，以4金3银2铜的成绩傲视亚洲．在旧制的羽毛球赛中，只有发球方赢得这一球才可以得分，即如果发球方在此回合的争夺中输球，则双方均不得分．但发球方输掉此回合后，下一回合改为对方发球．
(1)在旧制羽毛球赛中，中国队某运动员每一回合比赛赢球的概率均为
，且各回合相互独立．若第一回合该中国队运动员发球，求第二回合比赛有运动员得分的概率；
(2)羽毛球比赛中，先获得第一分的队员往往会更加占据心理上的优势，给出以下假设：
假设1：各回合比赛相互独立；
假设2：比赛双方运动员甲和乙的实力相当，即每回合比赛中甲获胜的概率均为
；
求第一回合发球者在整场比赛中先得第一分的概率，并说明旧制是否合理？
(1)在旧制羽毛球赛中，中国队某运动员每一回合比赛赢球的概率均为
，且各回合相互独立．若第一回合该中国队运动员发球，求第二回合比赛有运动员得分的概率；(2)羽毛球比赛中，先获得第一分的队员往往会更加占据心理上的优势，给出以下假设：
假设1：各回合比赛相互独立；
假设2：比赛双方运动员甲和乙的实力相当，即每回合比赛中甲获胜的概率均为
；求第一回合发球者在整场比赛中先得第一分的概率，并说明旧制是否合理？
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解题方法
8 . i为虚数单位，若复数
和复数
满足
，则
的最大值为___________ ．
和复数满足，则的最大值为
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解题方法
9 . （1）请写出由拋物线的定义推导抛物线的标准方程
的过程；
（2）设直线
与抛物线交于
两点，且
，求
的值．
的过程；（2）设直线
与抛物线交于两点，且，求的值．
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解题方法
10 . 用分层随机抽样从某校高一年级学生的数学期末成绩(满分100分，成绩都是整数)中抽取一个容量为100的样本，其中男生成绩数据40个，女生成绩数据60个，再将40个男生成绩样本数据分为6组： [40,50)、[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]．绘制得到如图所示的频率分布直方图．
(1)求a的值；
(2)若在区间[40,50)和[90,100]内的两组男生成绩样本数据中，随机抽取两个进行调查，求调查对象来自不同分组的概率：
(3)已知男生成绩样本数据的平均数和方差分别为71和187.75，女生成绩样本数据的平均数和方差分别为73.5和119，求总样本的平均数和方差．
(1)求a的值；
(2)若在区间[40,50)和[90,100]内的两组男生成绩样本数据中，随机抽取两个进行调查，求调查对象来自不同分组的概率：
(3)已知男生成绩样本数据的平均数和方差分别为71和187.75，女生成绩样本数据的平均数和方差分别为73.5和119，求总样本的平均数和方差．
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