解题方法
1 . 在二项式
的展开式中,下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d6ff64faff295285ba0c7f879604dea.png)
A.奇数项的二项式系数和为64 | B.第6项和第7项二项式系数相等 |
C.第4项系数为280 | D.系数最大的是第6项 |
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解题方法
2 . 某学校开展社会实践进社区活动,高二某班有
六名男生和
四名女生报名参加活动,从中随机一次性抽取5人参加
社区活动,其余5人参加
社区活动.
(1)求参加
社区活动的同学中包含
且不包含
的概率;
(2)用
表示参加
社区活动的女生人数,求
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b391f13d12d569854368bf34d4201ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfdacf462cf48a7101c4773a8c619eba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(1)求参加
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97c01fdc7bc471af0b264a04aef0823e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/011ae6cb0cf49f6d3d19b485dc1cfc22.png)
(2)用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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解题方法
3 . 某歌手选秀节目,要求参赛歌手先参加初赛.歌手晋级与否由A、B、C三名导师负责.首先由A、B两位导师对歌手表现进行初评,若两位老师均表示通过,则歌手晋级;若均表示不通过,则歌手淘汰;若只有一名导师表示通过,则由老师C进行复合审查,复合合格才能通过;并晋级.已知每个歌手通过A、B、C三位导师审核的概率分别为
,
,
,且各老师的审核互不影响.
(1)在某歌手通过晋级的条件下,求他(她)经过了复合审查的概率;
(2)从参赛歌手中选出3人,设其中通过晋级的人数为X,求X的分布列和数学期望.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(1)在某歌手通过晋级的条件下,求他(她)经过了复合审查的概率;
(2)从参赛歌手中选出3人,设其中通过晋级的人数为X,求X的分布列和数学期望.
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4 . 教育局为了了解本区高中生参加户外运动的情况,从本区随机抽取了600名高中学生进行在线调查,收集了他们参加户外运动的时间(单位:小时)分配情况等数据,并将样本数据分成[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12],(12,14],(14,16],(16,18]九组,绘制成如图所示的频率分布直方图.
(2)以调查结果的频率估计概率,从该区所有高中学生中随机抽取10名学生,用“
”表示这10名学生中恰有k名学生户外运动时间在(10,12](单位:小时)内的概率,当
最大时求k的值.
(2)以调查结果的频率估计概率,从该区所有高中学生中随机抽取10名学生,用“
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/331b5fb443d7420238d50da3ca9f084d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/331b5fb443d7420238d50da3ca9f084d.png)
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解题方法
5 . 已知可导函数
的定义域为
,其导函数
满足
,则不等式
的解集为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9414348d57c7fc77dcfa8f0744cb0c9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/132e592f60387d2a5b275c147a8b93e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/686ed4df20edf6e1fc0b671af6614244.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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6 . 已知等差数列
的公差d≠0,且
,
,
成等比数列,
的前n项和为
,
,设
,数列
的前n项和为
,
(1)求数列
的通项公式;
(2)若不等式
对一切
恒成立,求实数λ的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d04a8b7a7595251251b8e0b7e665e8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34bc3df3bea2def2fd30b0f90d75ef32.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/666c4baf8ded0a8c4788b67f316e81f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24f39fbe22dd891ead500de7e77ab3b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e0a11035037cfd4240c48bc89661374.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
(1)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
(2)若不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e922c4273aaef507f569cf67ab3d6537.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e145b6046bc80d0ffecc61ac67c87ca1.png)
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7 . 已知数列
的前n项和为
,
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b13a6e1d671215fc96e4bee3541d1096.png)
(1)证明:
是等比数列,并求出
的通项公式;
(2)已知
,求数列
的前n项和
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee0e184b6489ceb9fa3e3068bf91a855.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b13a6e1d671215fc96e4bee3541d1096.png)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71d13e4dc9e1494ace25f8f1ca08e40f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57ef6d44448092ebdb9e4a49d866a749.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
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解题方法
8 . 已知
,
,且
,
为函数
的极小值点,则下列不等式可以成立的有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40e72f6b2ef3329828cb8fc873eeba7c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8440725e1df5ca0990b572dd84127914.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/343dc2efff2e4a23640d96272d51c550.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66ef1121c52ff3041f061b4c85b48953.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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解题方法
9 . 设已知函数
,
,在同一直角坐标系中,直线
分别与函数
和
的图象相交于A点和B点,则A点与B点的坐标距离的最小值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99d1c740261329c54a07d72174188d25.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d55b0b17a54c0c1a1ddbdc2fc7c944c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4ff39dd1dfc9caf911ad0d11ba21d66.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d275fbb3ee5cd1177ca5a2ceecbbef0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/028517e8bebe634441e0a5c79828e88a.png)
A.2 | B.![]() | C.3 | D.![]() |
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10 . 如图,三棱柱
中,
为正三角形,
,
,
为
的中点,
.
平面
;
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92105835f8075cb75dff244e908370b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58b38f9a9c04f88f40e0efccc0a3ebe6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed37556e3524d342bf19c961fde0a26c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01e5981445b6f2a6c58974158d96a4de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
(2)求平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/982a72de174de5de98aa58b4c7d5a886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c05f5452f7682e52db629a28becb116.png)
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