1 . 已知数列的前n项和．
(1)求的通项公式；
(2)令，求数列的前n项和．

2 . 在的展开式中，各奇数项的二项式系数之和为32，则（       ）

A．常数项为	B．
C．项的系数为40	D．项的系数为

3 . 已知函数，．
(1)证明：．
(2)证明：．
(3)若，求的最大值．

4 . 已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 按照《中华人民共和国环境保护法》的规定，每年生态环境部都会会同国家发展改革委等部门共同编制《中国生态环境状况公报》，并向社会公开发布.下表是2019-2023年五年《中国生态环境状况公报》中酸雨区面积约占国土面积的百分比：

年份	2019年	2020年	2021年	2022年	2023年
代码	1	2	3	4	5
	6.4	5.5	5.0	4.8	3.8

(1)求2019-2023年年份代码与的样本相关系数（精确到0.01）；
(2)请用样本相关系数说明该组数据中与之间的关系可用一元线性回归模型进行描述，并求出关于的经验回归方程；
(3)预测2024年的酸雨区面积占国土面积的百分比.（回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，，（，）
附：样本相关系数，，.

6 . 如图所示，两个长方形框架ABCD，ABEF满足，，且它们所在的平面互相垂直．动点M，N分别在长方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，记．

   

(1)a为何值时，MN的长最小?
(2)当MN的长最小时，求平面MNA与平面MNB的夹角的余弦值．

8 . 已知定圆，动圆P过点，且和圆相切．
(1)求动圆圆心P的轨迹E的方程；
(2)设P是第一象限内轨迹E上的一点，的延长线分别交轨迹E于点．若分别为，的内切圆的半径，求的最大值．

9 . 已知为双曲线的左、右焦点，过的直线交双曲线C的右支于P，Q两点，则下列叙述正确的是（       ）

A．直线与直线的斜率之积为

B．的最小值为

C．若，则的周长为

D．点P到两条渐近线的距离之积

10 . 已知正项数列的前n项和为，且
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：．