解题方法
1 . 已知函数
，
．
(1)证明：
．
(2)证明：
．
(3)若
，求
的最大值．
，．(1)证明：
．(2)证明：
．(3)若
，求的最大值．
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解题方法
2 . “调和数列”被称为“和谐的数列”，在数学中的地位非常重要，广泛应用于音乐创作和建筑设计中．若数列
满足
（
为常数），则称数列为“调和数列”．已知
为正项调和数列，
是
的前
项和，则（ ）
满足（为常数），则称数列为“调和数列”．已知为正项调和数列，是的前项和，则（ ）A．若 ，则 的最大值为1 |
B．若 ，则 |
C．若 ，则 |
D．若 ，则中存在三项构成等比数列 |
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解题方法
3 . 在
的展开式中，下列叙述中正确的是（ ）
的展开式中，下列叙述中正确的是（ ）| A．二项式系数之和为32 | B．各项系数之和为0 |
| C．常数项为15 | D． 的系数为15 |
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4 . 若数列满足条件：存在正整数
，使得
对一切
，
都成立，则称数列为级等差数列.
(1)若数列为1级等差数列，
，
，求数列的前项和；
(2)若数列为2级等差数列，且前四项依次为2，0，4，3，求
、
及数列的前2024项和
.
满足条件：存在正整数，使得对一切，都成立，则称数列为级等差数列.(1)若数列
为1级等差数列，，，求数列的前项和；(2)若数列
为2级等差数列，且前四项依次为2，0，4，3，求、及数列的前2024项和.
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5 . 已知四数
，
.
(1)若
，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若
在
上恒成立，求
的取值范围.
，.(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)若
在上恒成立，求的取值范围.
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解题方法
6 . 已知函数
，则下列结论中正确的是（ ）
，则下列结论中正确的是（ ）A． ， |
B．函数 可能无极值点 |
C．若 是的极值点，则 |
D．若是的极小值点，则在区间 单调递减 |
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名校
7 . 已知函数
.
(1)若函数在点
处的切线与直线
平行，求函数的极值；
(2)若
，
，
，求
的单调区间.
.(1)若函数
在点处的切线与直线平行，求函数的极值；(2)若
，，，求的单调区间.
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今日更新
|
156次组卷
|
2卷引用：福建省福州市闽侯县第一中学2023-2024学年高二下学期第二次月考（5月）数学试题
8 . 记为等差数列的前项和，已知
，
.
(1)求的通项公式；
(2)设
，求数列的前项和
.
为等差数列的前项和，已知，.(1)求
的通项公式；(2)设
，求数列的前项和.
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今日更新
|
695次组卷
|
3卷引用：广西示范性高中2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷
名校
解题方法
9 . 已知
，若对任意两个不等的正实数
，都有
恒成立，则的取值范围是（ ）
，若对任意两个不等的正实数，都有恒成立，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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211次组卷
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2卷引用：广东省清远市五校（清新一中、佛冈一中、南阳中学、连山中学、连州中学）2023-2024学年高二下学期5月联考数学试卷
解题方法
10 . 某学校开展社会实践进社区活动，高二某班有
六名男生和
四名女生报名参加活动，从中随机一次性抽取5人参加
社区活动，其余5人参加
社区活动.
(1)求参加社区活动的同学中包含
且不包含
的概率；
(2)用
表示参加社区活动的女生人数，求的分布列和数学期望.
六名男生和四名女生报名参加活动，从中随机一次性抽取5人参加社区活动，其余5人参加社区活动.(1)求参加
社区活动的同学中包含且不包含的概率；(2)用
表示参加社区活动的女生人数，求的分布列和数学期望.
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