1 . 一个袋子中有10个大小相同的球，其中黄球6个，红球4个，每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.
(1)求第2次摸到红球的概率；
(2)对于事件，当时，证明：；
(3)利用（2）中的结论，求第次都摸到红球的概率.

2 . 已知函数，其中为常数.
(1)过原点作图象的切线，求直线的方程；
(2)若恒成立，求的最大值.

3 . 若不等式恒成立，则a的取值范围是______．

4 . 学校随机选取了60名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．

   

(1)求a的值及样本中男生身高在（单位：cm）的人数；
(2)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高；
(3)根据频率分布直方图估计该校男生身高的上四分位数．

5 . 已知复数，其中i是虚数单位，则下列结论不正确的是（    ）

A．z的虚部为i

B．

C．若是纯虚数，则实数

D．若z是关于的方程的一个根，则

6 . 在日常生活中，我们会看到如图所示的情境，两个人共提一个行李包．假设行李包所受重力为，作用在行李包上的两个拉力分别为，且与的夹角为．下列结论中正确的是（       ）

A．越大越费力，越小越省力	B．的取值范围为
C．当时，	D．当时，

7 . 如图，三棱锥中，正三角形所在平面与平面垂直，为的中点，是的重心，，，．

(1)证明：∥平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

8 . 寒假期间某校6名同学打算去安徽旅游，体验皖北与皖南当地的风俗与文化，现有黄山，宏村，八里河三个景区可供选择，若每个景区中至少有1名同学前往打卡，则不同方案的种数为____________．（用数字作答）

9 . 已知双曲线的渐近线上一点与右焦点的最短距离为．
(1)求双曲线的方程；
(2)为坐标原点，直线与双曲线的右支交于、两点，与渐近线交于、两点，与在轴的上方，与在轴的下方．
（ⅰ）求实数的取值范围．
（ⅱ）设、分别为的面积和的面积，求的最大值．

10 . 某种产品的价格x（单位：元/kg）与需求量y（单位：kg）之间的对应数据如下表所示：

x	10	15	20	25	30
y	12	11	9	7	6

根据表中的数据可得回归直线方程，则以下正确的是（       ）

A．相关系数

B．第一个样本点对应的残差为-0.2

C．

D．若该产品价格为35元/kg，则日需求量大约为4.2kg