1 . 已知函数.
(1)化简；
(2)若，是第一象限角，求.

2 . 在中，内角A，B，C所对的边分别为，，.向量，.若，则角的大小为（     ）

A．	B．
C．	D．

3 . 设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是（       ）

A．5

B．10

C．

D．

4 . 当a>1时，在同一直角坐标系中，函数与的图像是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数.
(1)判断并用定义法证明函数的单调性；
(2)是否存在实数使函数为奇函数？

6 . 已知函数，．
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；
(2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值．

7 . 在矩形中，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足，．
(1)求角A的大小；
(2)求周长的范围．

9 . 为发展空间互联网，抢占6G技术制高点，某企业计划加大对空间卫星网络研发的投入.据了解，该企业研发部原有100人，年人均投入a（）万元，现把研发部人员分成两类：技术人员和研发人员，其中技术人员有x名（且），调整后研发人员的年人均投入增加4x%，技术人员的年人均投入为万元.
(1)要使调整后的研发人员的年总投入不低于调整前的100人的年总投入，则调整后的技术人员最多有多少人？
(2)是否存在实数m，同时满足两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②调整后研发人员的年总投入始终不低于调整后技术人员的年总投入？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.

10 . 如图，在四棱锥中，，平面，底面为正方形，，分别为，的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.