1 . 下列命题正确的是（       ）

A．将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数后，方差也变为原来的倍

B．抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量

C．线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱

D．若回归直线的斜率估计值为0.25，，，则回归直线的方程为

2 . 函数（，，）在一个周期内的图象如图所示，则（       ）

A．把函数图象上的所有点，向左平移个单位，就可得到该函数的图象

B．把函数的图象上的所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的，就可得到该函数的图象

C．当时，函数的图象与直线的所有交点的横坐标之和为

D．该函数图象的对称中心为，

3 . 在中，内角，，的对边分别是，，，下列结论正确的是（       ）

A．若，则为等腰三角形

B．若为锐角三角形，且，则

C．若，，，则符合条件的有两个

D．若，则

5 . 为进一步增强全市中小学学生和家长的防溺水安全意识，特在全市开展“防洲水安全教育”主题宣传活动.该市水利部门在水塘等危险水域设置警示标志，警示标志如下图所示.其中四边形，四边形，四边形均为正方形，且，，其中，为加强支撑管.

（1）若，求到地面的距离；
（2）若记（），.
①求的解析式；
②求支撑管最长为多少？并求此时的角.

6 . 已知三棱锥中，，是边长为的正三角形，，分别是，的中点，，则以下说法正确的是（       ）

A．

B．与平面所成的角的正切值为

C．此三棱锥外接球的体积是

D．此三棱锥的表面积与它的外接球的表面积的比值为

7 . 受新冠疫情影响，来我市旅游人数与前几年同期相比有所减少，某土特产超市为预估2021年暑假期间游客购买土特产的情况来制定进货方案，对2020年暑假期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下购买金额及人数分布表：

购买金额（元）
人数	10	15	20	15	20	10

（1）根据以上数据完成列联表，并判断是否有的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关；

	不少于60元	少于60元	合计
男		40
女	18
合计

（2）售货员佳佳发现：沟帮子烧鸡、锦州小菜、真空包装干豆腐这三种特产成为了本店的“明星”商品.若有一位顾客需要在预选的包括这三种“明星”商品在内的7件（种类均不同）产品中挑选4件特产带回家，求购买的4件特产中包含“明星”商品的件数的分布列及期望.
附：参考公式和数据：，.
附表：

	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879
	0.150	0.100	0.050	0.010	0.005

8 . 设为实数，函数，.
（1）求函数的单调区间与极值；
（2）求证：当，且时，有.

9 . 已知数列满足：，且___________，其中，从①，②，③三个条件中任选一个填入上面的横线中，并完成下列问题解答.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，为数列的前项和，求.

10 . 已知函数，则下列结论正确的是（       ）

A．是偶函数

B．是周期函数

C．在区间上单调递增

D．的最大值为1