1 . 如图，四棱锥的底面是平行四边形，，，，，，点是线段上的动点．

(1)当为中点时，求证：；
(2)求点到面的距离．

2 . 已知向量、满足：，.设与的夹角为，则的最大值为___________.

3 . 已知，椭圆的右焦点为F，上、下顶点分别为M、N．
(1)求椭圆C的标准方程及以线段MF为直径的圆P的标准方程；
(2)求过点N与圆P相切的直线的方程．

4 . 已知等差数列的公差为，等比数列的公比为．若将4个不同的小球全部放入3个不同的盒子里，且每个盒子都不空的放法有种，而从这9个数字中取三个互不相邻的数字有种方法．求：
(1)数列及数列的通项公式；
(2)数列的前n项和．

5 . 已知以原点为中心、公共焦点、在轴上的椭圆与双曲线在第一象限内的交点为，，且二者的离心率满足，．在如图所示的正方形中随机投掷个点，则落入阴影部分（曲线为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为（       ）
（附：，则，，）

A．

B．

C．

D．

6 . __________．

7 . 如图，正方体的棱长为4，点M是棱AB的中点，点P是底面ABCD内的动点，且P到平面的距离等于线段PM的长度，则线段长度的最小值为______．

8 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，是以为底边的等腰三角形，平面平面，点，分别为，的中点．

(1)求证：；
(2)若，求三棱锥的体积．

9 . 在足球比赛中，球员在对方球门前的不同的位置起脚射门对球门的威胁是不同的，出球点对球门的张角越大，射门的命中率就越高.如图为室内5人制足球场示意图，设球场（矩形）长大约为40米，宽大约为20米，球门长大约为4米.在某场比赛中有一位球员欲在边线上某点处射门（假设球贴地直线运行），为使得张角最大，则大约为（       ）（精确到1米）

A．8米

B．9米

C．10米

D．11米

10 . 已知数列各项均是正数，，是方程（）的两根，下结论正确的是（       ）

A．若是等差数列，则数列前9项和为18

B．若是等差数列，则数列的公差为

C．若是等比数列，公比为q，，则

D．若是等比数列，则的最小值为