1 . 已知函数．
(1)用定义法证明:在上单调；
(2)求在上的最大值与最小值．

2 . 设函数，且.
(1)请说明的奇偶性；
(2)试判断在上的单调性，并用定义加以证明.

3 . 如图，在多面体中，已知，，，平面平面，四边形是正方形．

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离．

4 . 已知长方体的外接球的表面积为，若，，则直线与直线所成角的余弦值为__________．

5 . 某网站统计了某网红螺蛳粉在2022年1月至2022年6月（月份代码为l～6）的销售量y（单位：万份），得到以下数据：

月份代码x	1	2	3	4	5	6
销售量y	6	7	10	11	12	14

(1)由表中所给数据求出y关于x的线性回归方程，并预测2022年10月份的销售量；
(2)为调查顾客对该网红螺蛳粉的喜欢情况，随机抽查了200名顾客，得到如下列联表，请填写下面的2×2列联表，并判断能否有99.9％的把握认为“顾客是否喜欢该网红螺蛳粉与性别有关”．

	喜欢	不喜欢	合计
男			100
女		60
合计	110

（参考公式：线性回归方程，其中，）
，其中．
临界值表：

	0.01	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

6 . 已知实数满足.证明：
(1)；
(2).

7 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），是上的动点，点满足，点的轨迹为曲线.以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求和的极坐标方程；
(2)直线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求.

8 . 已知函数（，），其图象相邻两条对称轴的距离为，且对任意，都有，则在下列区间中，为单调递减函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知中，角所对的边分别为，且.
(1)求的大小；
(2)若，求的值.

10 . 已知抛物线，上任一点与焦点的距离比其到直线的距离小1.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若过定点的直线与抛物线交于两点，且，求直线的斜率.