1 . 如图，在棱长为2的正方体中，、、分别是，，的中点，是线段上的动点，则下列命题：
   
①不存在点，使//平面；
②三棱锥的体积是定值；
③直线平面
④经过、、、四点的球的表面积为.
正确的是______.

2 .    展开式中含项的系数为______

3 . 设a，b是两条不同的直线，是平面，，那么“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4 . 在极坐标系下，点为曲线：在极轴上方的一点，且，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系．
(1)求曲线的参数方程；
(2)以为直角顶点，为一条直角边作等腰直角三角形（在的右下方），求点轨迹的极坐标方程.

5 . 如图，已知多面体的底面是边长为的菱形，，底面，，是的中点，且.

(1)求证；
(2)求三棱锥的体积.

6 . 从某台机器一天产出的零件中，随机抽取10件作为样本，测得其质量如下（单位：克）：，记样本均值为，样本标准差为.
(1)求；
(2)将质量在区间内的零件定为一等品.
①估计这台机器生产的零件的一等品率；
②从样本中的一等品中随机抽取2件，求这两件产品质量之差的绝对值不超过0.3克的概率P.

7 . 如图，在三棱柱中，为等边三角形，四边形为菱形，，，.

(1)求证：；
(2)线段上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.

8 . 如图，经过村庄A有两条夹角为的公路，，根据规划，在两条公路之间的区域内建一工厂，分别在两条公路边上建两个仓库，（异于村庄），要求（单位：）.

(1)当时，求线段的长度；
(2)设，当取何值时，工厂产生的噪音对居民的影响最小？（即工厂与村庄的距离最远）

9 . 已知等比数列的公比，且，是，的等差中项，数列满足：数列的前项和为.
(1)求数列、的通项公式；
(2)若，，求数列的前项和.

10 . 如图，在四棱锥中，底面是梯形，，，，侧面底面，，为中点.

(1)求证：平面；
(2)求直线和平面所成角的正弦值.