1 . 设数列
的前n项和为
.若对任意
.总存在
.使得
.则称是“M数列”.
(1)判断数列
（）是不是“M数列”，并说明理由；
(2)设
是等差数列，其首项
.公差
.且是“M数列”
①求d的值和数列的通项公式：
②设
，直接写出数列
中最小的项.
的前n项和为.若对任意.总存在.使得.则称是“M数列”.(1)判断数列
（）是不是“M数列”，并说明理由；(2)设
是等差数列，其首项.公差.且是“M数列”①求d的值和数列
的通项公式：②设
，直接写出数列中最小的项.
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解题方法
2 . 若曲线
上的两点
，
满足
，则称这两点为曲线上的一对“双胞点”.下列曲线中：①
；②
；③
；④
.存在“双胞点”的曲线序号是_________ ．
上的两点，满足，则称这两点为曲线上的一对“双胞点”.下列曲线中：①；②；③；④.存在“双胞点”的曲线序号是
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3 . 一般地，对于数列，如果存在一个正整数
，使得当
取每一个正整数时，都有
，那么数列就叫做周期数列，叫做这个数列的一个周期.给出下列四个判断：
①对于数列，若
，则为周期数列；
②若满足：
，则为周期数列；
③若为周期数列，则存在正整数
，使得
恒成立；
④已知数列的各项均为非零整数，为其前项和，若存在正整数，使得
恒成立，则为周期数列.
其中所有正确判断的序号是__________ .
，如果存在一个正整数，使得当取每一个正整数时，都有，那么数列就叫做周期数列，叫做这个数列的一个周期.给出下列四个判断：①对于数列
，若，则为周期数列；②若
满足：，则为周期数列；③若
为周期数列，则存在正整数，使得恒成立；④已知数列
的各项均为非零整数，为其前项和，若存在正整数，使得恒成立，则为周期数列.其中所有正确判断的序号是
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4 . 在数列中，若
，（
，
，p为常数），则称为“等方差数列”，给出以下四个结论：①
不是等方差数列；②若是等方差数列，则
（
，k为常数）是等差数列；③若是等方差数列，则
（
，k、l为常数）也是等方差数列；④若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列也一定是等比数列.其中所有正确结论的序号是______ .
中，若，（，，p为常数），则称为“等方差数列”，给出以下四个结论：①不是等方差数列；②若是等方差数列，则（，k为常数）是等差数列；③若是等方差数列，则（，k、l为常数）也是等方差数列；④若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列也一定是等比数列.其中所有正确结论的序号是
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解题方法
5 . 已知数列
的前项和为，且
，数列
是公差不为0的等差数列，且满足
是
和
的等比中项.给出下列四个结论：
①数列的通项公式为
；
②数列
前21项的和为
；
③数列中各项先后顺序不变，在
与
之间插入
个2，使它们和原数列的项构成一个新数列，则新数列的前100项和为236；
④设数列
的通项公式
，则数列
的前100项和为2178.
其中所有正确结论的序号是__________ .
的前项和为，且，数列是公差不为0的等差数列，且满足是和的等比中项.给出下列四个结论：①数列
的通项公式为；②数列
前21项的和为；③数列
中各项先后顺序不变，在与之间插入个2，使它们和原数列的项构成一个新数列，则新数列的前100项和为236；④设数列
的通项公式，则数列的前100项和为2178.其中所有正确结论的序号是
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6 . 已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)设函数
.
①若
在
处取得极大值，求的单调区间；
②若恰有三个零点，求
的取值范围.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)设函数
.①若
在处取得极大值，求的单调区间；②若
恰有三个零点，求的取值范围.
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解题方法
7 . 已知数列
满足：
．
（注：
）
(1)若
，求
及数列的通项公式；
(2)若
，求
的值．
满足：．（注：
）(1)若
，求及数列的通项公式；(2)若
，求的值．
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解题方法
8 . 已知椭圆
，点A，B为椭圆C的左右顶点（A点在左），
，离心率为
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点
的直线
与椭圆C交于
（与A，B不重合）两点，直线
与
交于点P，证明：点P在定直线上．
，点A，B为椭圆C的左右顶点（A点在左），，离心率为．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点
的直线与椭圆C交于（与A，B不重合）两点，直线与交于点P，证明：点P在定直线上．
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2024-01-26更新
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276次组卷
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2卷引用：北京市通州区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试卷
名校
解题方法
9 . 已知曲线
．关于曲线W有四个结论：
①曲线W既是轴对称图形又是中心对称图形；
②曲线W的渐近线方程为
；
③当
时曲线W为双曲线，此时实轴长为2；
④当时曲线W为双曲线，此时离心率为
．
则所有正确结论的序号为__________ ．
．关于曲线W有四个结论：①曲线W既是轴对称图形又是中心对称图形；
②曲线W的渐近线方程为
；③当
时曲线W为双曲线，此时实轴长为2；④当
时曲线W为双曲线，此时离心率为．则所有正确结论的序号为
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2024-01-26更新
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153次组卷
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2卷引用：北京市通州区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试卷
10 . 在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得新数列按照同样的方法进行构造，可以不断形成新的数列．现对数列1，2进行构造，第1次得到数列1，3，2；第2次得到数列1，4，3，5，2；…依次构造，记第n（
）次得到的数列的所有项之和为
，则
（ ）
）次得到的数列的所有项之和为，则（ ）| A．1095 | B．3282 | C．6294 | D．9843 |
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2024-01-25更新
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410次组卷
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2卷引用：北京市东直门中学2024届高三下学期开学检测数学试题
