2 . 设函数（且）.给出下列四个结论：
①当时，方程有唯一解；
②当时，方程有三个解；
③对任意实数a（且），的值域为；
④存在实数a，使得在区间上单调递增；
其中所有正确结论的序号是__________.

3 . 已知数列的前项和为，且，数列是公差不为0的等差数列，且满足是和的等比中项.给出下列四个结论：
①数列的通项公式为；
②数列前21项的和为；
③数列中各项先后顺序不变，在与之间插入个2，使它们和原数列的项构成一个新数列，则新数列的前100项和为236；
④设数列的通项公式，则数列的前100项和为2178.
其中所有正确结论的序号是__________.

4 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)设函数.
①若在处取得极大值，求的单调区间；
②若恰有三个零点，求的取值范围.

5 . 已知数列满足：．
（注：）
(1)若，求及数列的通项公式；
(2)若，求的值．

6 . 已知椭圆，点A，B为椭圆C的左右顶点（A点在左），，离心率为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点的直线与椭圆C交于（与A，B不重合）两点，直线与交于点P，证明：点P在定直线上．

8 . 约数，又称因数.它的定义如下：若整数除以整数得到的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数．设正整数共有个正约数，即为，，，，．
(1)当时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；
(2)当时，若，，，构成等比数列，求正整数的所有可能值；
(3)记，求证：．

10 . 已知正整数集合,对任意，定义.若存在正整数，使得对任意，都有,则称集合具有性质.记是集合中的最大值.
(1)判断集合和集合是否具有性质，直接写出结论；
(2)若集合具有性质，求证：；
(3)若集合具有性质，求的最大值.