1 . 已知椭圆
．
(1)求椭圆
的离心率和焦点坐标；
(2)设直线
与椭圆相切于第一象限内的点
，不过原点
且平行于
的直线
与椭圆交于不同的两点
，
，点关于原点的对称点为
．记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，求
的值．
．(1)求椭圆
的离心率和焦点坐标；(2)设直线
与椭圆相切于第一象限内的点，不过原点且平行于的直线与椭圆交于不同的两点，，点关于原点的对称点为．记直线的斜率为，直线的斜率为，求的值．
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解题方法
2 . 已知椭圆
的左顶点为，上顶点为，原点到直线
的距离为
，
的面积为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
的直线
与椭圆交于不同的两点
，过点作
轴的垂线分别与直线
交于点
.判断点
是否为线段
的中点，说明理由.
的左顶点为，上顶点为，原点到直线的距离为，的面积为.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线与椭圆交于不同的两点，过点作轴的垂线分别与直线交于点.判断点是否为线段的中点，说明理由.
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解题方法
3 . 如图，在棱长为
的正方体
中，点是线段
上的动点.给出下列结论：
①
；
②
平面
；
③直线
与直线
所成角的范围是
；
④点到平面的距离是
.
其中所有正确结论的序号是______ .
的正方体中，点是线段上的动点.给出下列结论：①
；②
平面；③直线
与直线所成角的范围是；④点
到平面的距离是.其中所有正确结论的序号是
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23-24高二上·北京·期末
名校
解题方法
4 . 已知
、
满足：
，
，
，则代数式
的取值范围是_________ .
、满足：，，，则代数式的取值范围是
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名校
5 . 已知整数
，数列
是递增的整数数列，即
且
定义数列的“相邻数列”为
，其中
或
(1)已知
，数列
，写出的所有“相邻数列”；
(2)已知
，数列
是递增的整数数列，
，且的所有“相邻数列”均为递增数列，求这样的数列的个数；
(3)已知
，数列
是递增的整数数列，
，且存在的一个“相邻数列”，对任意的
，求
的最小值．
，数列是递增的整数数列，即且定义数列的“相邻数列”为，其中或(1)已知
，数列，写出的所有“相邻数列”；(2)已知
，数列是递增的整数数列，，且的所有“相邻数列”均为递增数列，求这样的数列的个数；(3)已知
，数列是递增的整数数列，，且存在的一个“相邻数列”，对任意的，求的最小值．
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2024-02-04更新
|
532次组卷
|
4卷引用：北京市清华附中高22级2023-2024学年高二上学期期末数学试题
北京市清华附中高22级2023-2024学年高二上学期期末数学试题北京市清华大学附中2023-2024学年高二上学期期末数学试题北京市陈经纶中学2023-2024学年高二下学期4月期中诊断数学试卷（已下线）压轴题数列新定义题(九省联考第19题模式）讲
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的焦距为
，下顶点和右顶点的距离为
，
(1)求椭圆方程；
(2)设不经过右顶点的直线
交椭圆于两点
，过点作轴的垂线交直线于点
，交直线
于，若点为线段
的中点，求证：直线经过定点．
的焦距为，下顶点和右顶点的距离为，(1)求椭圆
方程；(2)设不经过右顶点的直线
交椭圆于两点，过点作轴的垂线交直线于点，交直线于，若点为线段的中点，求证：直线经过定点．
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2024-02-04更新
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327次组卷
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3卷引用：北京市清华附中高22级2023-2024学年高二上学期期末数学试题
解题方法
7 . 已知椭圆过点
，且离心率
.
(1)求椭圆的方程；
(2)
为椭圆的右焦点，为直线
上一点，过点作
的垂线交椭圆于两点，连接与
交于点
（为坐标原点）.求
的值.
过点，且离心率.(1)求椭圆
的方程；(2)
为椭圆的右焦点，为直线上一点，过点作的垂线交椭圆于两点，连接与交于点（为坐标原点）.求的值.
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8 . 已知函数
，其中
．
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若
在
上存在极值，求实数
的取值范围：
(3)写出的零点个数．（直接写出结论即可）
，其中．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若
在上存在极值，求实数的取值范围：(3)写出
的零点个数．（直接写出结论即可）
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9 . 已知数列
满足
，给出下列四个结论：
①若
，则数列中有无穷多项等于
；
②若
，则对任意
，有
；
③若
，则存在
，当
时，有
；
④若
，则对任意
，有
；
其中，所有正确结论的序号是__________ ．
满足，给出下列四个结论：①若
，则数列中有无穷多项等于；②若
，则对任意，有；③若
，则存在，当时，有；④若
，则对任意，有；其中，所有正确结论的序号是
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10 . 给定正整数
，设集合
．若对任意
，
，
，
两数中至少有一个属于，则称集合具有性质．
(1)分别判断集合
与
是否具有性质；
(2)若集合
具有性质，求
的值；
(3)若具有性质的集合中包含6个元素，且
，求集合．
，设集合．若对任意，，，两数中至少有一个属于，则称集合具有性质．(1)分别判断集合
与是否具有性质；(2)若集合
具有性质，求的值；(3)若具有性质
的集合中包含6个元素，且，求集合．
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