解题方法
1 . 设椭圆
：
的左、右顶点分别为
，
，右焦点为
，已知
，离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点
是椭圆上的一个动点（不与顶点重合），直线
交
轴于点
，若
的面积是
面积的4倍，求直线的方程.
：的左、右顶点分别为，，右焦点为，已知，离心率为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知点
是椭圆上的一个动点（不与顶点重合），直线交轴于点，若的面积是面积的4倍，求直线的方程.
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆C：
（
）的一个焦点为
，一个顶点为
．
(1)求椭圆的方程和离心率；
(2)已知直线
与椭圆相切于点
，直线交轴于点
，
为坐标原点，
，求
的面积．
（）的一个焦点为，一个顶点为．(1)求椭圆
的方程和离心率；(2)已知直线
与椭圆相切于点，直线交轴于点，为坐标原点，，求的面积．
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2024-01-17更新
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269次组卷
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2卷引用：北京市房山区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
解题方法
3 . 设
，函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若
，求a的取值范围；
(3)若
，求a．
，函数．(1)讨论
的单调性；(2)若
，求a的取值范围；(3)若
，求a．
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4 . 已知直线
经过抛物线
的焦点，与交于，两点，与的准线交于点，若
成等差数列，则（ ）
经过抛物线的焦点，与交于，两点，与的准线交于点，若成等差数列，则（ ）A． | B． | C． | D． | E． |
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解题方法
5 . 已知点
，集合
，点
，且对于S中任何异于P的点Q，都有
．
(1)证明：P在椭圆
上；
(2)求P的坐标；
(3)设椭圆的焦点为
，证明：
．
参考公式：
．
，集合，点，且对于S中任何异于P的点Q，都有．(1)证明：P在椭圆
上；(2)求P的坐标；
(3)设椭圆
的焦点为，证明：．参考公式：
．
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6 . 已知函数
.
(1)若曲线
在点
处的切线斜率为0，求
的值；
(2)当
时，求
的零点个数；
(3)证明：
是为单调函数的充分而不必要条件.
.(1)若曲线
在点处的切线斜率为0，求的值；(2)当
时，求的零点个数；(3)证明：
是为单调函数的充分而不必要条件.
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名校
解题方法
7 . 设离散型随机变量X和Y有相同的可能取值，它们的分布列分别为
，
，
，
，
．指标
可用来刻画X和Y的相似程度，其定义为
．设
．
(1)若
，求；
(2)若
，求的最小值；
(3)对任意与
有相同可能取值的随机变量
，证明：
，并指出取等号的充要条件
，，，，．指标可用来刻画X和Y的相似程度，其定义为．设．(1)若
，求；(2)若
，求的最小值；(3)对任意与
有相同可能取值的随机变量，证明：，并指出取等号的充要条件
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2024-01-07更新
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1940次组卷
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6卷引用：北京市2024届“极光杯”高三上学期线上测试（二）数学试题
北京市2024届“极光杯”高三上学期线上测试（二）数学试题浙江省名校协作体2024届高三下学期开学适应性考试数学试题湖南省岳阳市第一中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3（已下线）微考点7-1 分布列概率中的三大最值问题（三大题型）（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）
解题方法
8 . 已知某圆台的侧面是一个圆环被圆心角为
的扇形所截得的扇环，且圆台的侧面积为
，则该圆台体积的取值范围是__________ ．
的扇形所截得的扇环，且圆台的侧面积为，则该圆台体积的取值范围是
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9 . 已知椭圆的两个顶点分别为
，焦点在
轴上，离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为原点，过点
的直线交椭圆于点
，直线
与直线
相交于点，直线
与轴相交于点.求证：
与
的面积之比为定值.
的两个顶点分别为，焦点在轴上，离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)设
为原点，过点的直线交椭圆于点，直线与直线相交于点，直线与轴相交于点.求证：与的面积之比为定值.
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2024-01-04更新
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1098次组卷
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4卷引用：北京市大兴区2024届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 若各项为正的无穷数列
满足：对于
，
，其中
为非零常数，则称数列为
数列.记
.
(1)判断无穷数列
和
是否是数列，并说明理由；
(2)若是数列，证明：数列
中存在小于1的项；
(3)若是数列，证明：存在正整数
，使得
.
满足：对于，，其中为非零常数，则称数列为数列.记.(1)判断无穷数列
和是否是数列，并说明理由；(2)若
是数列，证明：数列中存在小于1的项；(3)若
是数列，证明：存在正整数，使得.
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2024-01-04更新
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1515次组卷
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3卷引用：北京市大兴区2024届高三上学期期末数学试题
