名校
解题方法
1 . 已知
满足：①
是
图象上任意不同的两点，且直线
的斜率恒小于1；②存在
及无数个
使得
，则
的取值范围是（ ）
满足：①是图象上任意不同的两点，且直线的斜率恒小于1；②存在及无数个使得，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 已知椭圆
的离心率为
，设
的右焦点为
，左顶点为
，过的直线与于
两点，当直线
垂直于轴时，
的面积为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)连接
和
分别交圆
于
两点．
（ⅰ）当直线斜率存在时，设直线的斜率为
，直线
的斜率为
，求
；
（ⅱ）设的面积为
的面积为
，求
的最大值．
的离心率为，设的右焦点为，左顶点为，过的直线与于两点，当直线垂直于轴时，的面积为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)连接
和分别交圆于两点．（ⅰ）当直线
斜率存在时，设直线的斜率为，直线的斜率为，求；（ⅱ）设
的面积为的面积为，求的最大值．
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2024-05-13更新
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1392次组卷
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3卷引用：河北省衡水市枣强县董子学校、秦皇岛市河北昌黎第一中学联考2024届高三下学期4月质量检测数学试题
河北省衡水市枣强县董子学校、秦皇岛市河北昌黎第一中学联考2024届高三下学期4月质量检测数学试题山东省部分学校2023-2024学年高三下学期4月金科大联考（二模）数学试题（已下线）第4套 新高考全真模拟卷（二模重组）
名校
解题方法
3 . 已知圆：
，过点
的直线
与轴交于点
，与圆交于，
两点，则
的取值范围是（ ）
：，过点的直线与轴交于点，与圆交于，两点，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-05-13更新
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607次组卷
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3卷引用：河北省唐山市2024届普通高等学校招生统一考试第二次模拟演练数学试题
解题方法
4 . 已知抛物线
的焦点为，过的直线与交于
两点，点在第一象限内，点在的准线上，则下列判断正确的是（ ）
的焦点为，过的直线与交于两点，点在第一象限内，点在的准线上，则下列判断正确的是（ ）A．若 与相切，则 也与相切 |
B． |
C．若点在轴上，则 为定值 |
D．若点在轴上，且满足 ，则直线的斜率为 |
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名校
5 . 已知正六棱锥
的高为
，侧面与底面所成角的正切值为4，则该正六棱锥的内接正六棱柱（即正六棱柱的所有顶点均在正六棱锥的侧棱和底面上）的外接球的表面积的最小值为（ ）
的高为，侧面与底面所成角的正切值为4，则该正六棱锥的内接正六棱柱（即正六棱柱的所有顶点均在正六棱锥的侧棱和底面上）的外接球的表面积的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
6 . 已知
分别为
的内角
的对边，且
，则
__________ ；内角的平分线交
于点
，若
，则的面积为__________ .
分别为的内角的对边，且，则的平分线交于点，若，则的面积为
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名校
解题方法
7 . 已知双曲线
的一条渐近线为
，实轴长为
，
为
上一点.
(1)求双曲线的方程；
(2)（i）证明：直线
与双曲线相切于点；
（ii）若直线与双曲线相切，为双曲线的右焦点，且
，试判断点
是否在定直线上，若在定直线上，求出该直线方程；若不在定直线上，请说明理由.
的一条渐近线为，实轴长为，为上一点.(1)求双曲线
的方程；(2)（i）证明：直线
与双曲线相切于点；（ii）若直线
与双曲线相切，为双曲线的右焦点，且，试判断点是否在定直线上，若在定直线上，求出该直线方程；若不在定直线上，请说明理由.
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名校
8 . 已知函数
，函数
，且
，定义运算
设函数
，则下列命题正确的是（ ）
，函数，且，定义运算设函数，则下列命题正确的是（ ）A． 的最小值为 |
B．若在 上单调递增，则k的取值范围为 |
C．若 有4个不同的解，则m的取值范围为 |
D．若有3个不同的解 ， ， 则 |
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2024-05-08更新
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1189次组卷
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7卷引用：河北省保定市九校2024届高三下学期二模数学试题
名校
9 . 平面几何中有一定理如下：三角形任意一个顶点到其垂心（三角形三条高所在直线的交点）的距离等于外心（外接圆圆心）到该顶点对边距离的2倍.已知的垂心为D，外心为E，D和E关于原点O对称，
.
(1)若
，点B在第二象限，直线
轴，求点B的坐标；
(2)若A，D，E三点共线，椭圆T：
与内切，证明：D，E为椭圆T的两个焦点.
的垂心为D，外心为E，D和E关于原点O对称，.(1)若
，点B在第二象限，直线轴，求点B的坐标；(2)若A，D，E三点共线，椭圆T：
与内切，证明：D，E为椭圆T的两个焦点.
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2024-05-08更新
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1130次组卷
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5卷引用：河北省保定市九校2024届高三下学期二模数学试题
10 . 如图，椭圆
的右顶点为
，上顶点为
，过点
的直线交椭圆于
两点.与垂直，求
；
(2)过点
作轴的垂线，分别交直线和
于
，记
的面积分别是
，判断
是否为定值，若是，求出此定值；若不是，说明理由.
的右顶点为，上顶点为，过点的直线交椭圆于两点.
与垂直，求；(2)过点
作轴的垂线，分别交直线和于，记的面积分别是，判断是否为定值，若是，求出此定值；若不是，说明理由.
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2024-05-08更新
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314次组卷
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2卷引用：河北省沧州市联考2023-2024学年高三下学期4月月考数学试题
