1 . 已知抛物线的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知动直线过点，交抛物线于、两点，坐标原点为中点，
①求证：；
②是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，说明理由.

2 . 已知函数在上连续且存在导函数，对任意实数满足，当时，.若，则的取值范围是______.

3 . 已知为坐标原点，经过点的直线与抛物线交于，（，异于点）两点，且以为直径的圆过点.
(1)求的方程；
(2)已知，，是上的三点，若为正三角形，为的中心，求直线斜率的最大值.

4 . 设，则的最大值为___________.

5 . 在长方形中，，，点在线段上（不包含端点），沿将折起，使二面角的大小为，，则（       ）

A．存在某个位置，使得

B．存在某个位置，使得直线平面

C．四棱锥体积的最大值为

D．当时，线段长度的最小值为

7 . 在正四面体中，，分别为棱和（包括端点）的动点，直线与平面，平面所成角分别为，，则（       ）

A．的正负与点，位置都有关系

B．的正负由点位置确定，与点位置无关

C．的最大值为

D．的最小值为

8 . 将保护区分为面积大小相近的多个区域，用简单随机抽样的方法抽取其中15个区域进行编号，统计抽取到的每个区域的某种水源指标和区域内该植物分布的数量，得到数组.已知，，.
(1)求样本的样本相关系数；
(2)假设该植物的寿命为随机变量（可取任意正整数），研究人员统计大量数据后发现，对于任意的，寿命为的样本在寿命超过的样本里的数量占比与寿命为1的样本在全体样本中的数量占比相同，均为0.1，这种现象被称为“几何分布的无记忆性”.
（i）求的表达式；
（ii）推导该植物寿命期望的值（用表示，取遍），并求当足够大时，的值.
附：样本相关系数；当足够大时，.

9 . 已知椭圆：的离心率为，过点的直线交于点，，且当轴时，.
(1)求的方程
(2)记的左焦点为，若过，，三点的圆的圆心恰好在轴上，求直线的斜率.

10 . 已知正数，，满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．