1 . 如图，在三棱柱
中，侧面
是矩形，
，
，
，且
(1)求证：平面
平面
(2)设D是
的中点，判断并证明在线段
上是否存在点E，使
平面
，若存在，求点E到平面的距离．
您最近一年使用：0次
2017-02-08更新
|
1511次组卷
|
4卷引用：2017届河北沧州一中高三11月月考数学（文）试卷
名校
解题方法
2 . 已知双曲线
的一条渐近线方程为
，右焦点F到渐近线的距离为
．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若双曲线上动点Q处的切线交C的两条渐近线于A，B两点，其中O为坐标原点，求证：
的面积S是定值．
的一条渐近线方程为，右焦点F到渐近线的距离为．(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若双曲线上动点Q处的切线交C的两条渐近线于A，B两点，其中O为坐标原点，求证：
的面积S是定值．
您最近一年使用：0次
2024-03-23更新
|
1490次组卷
|
3卷引用：河北省沧州市沧县中学2024届高三下学期3月高考模拟测试数学试题
3 . 已知椭圆C：
（
），F是其右焦点，点
在椭圆上，且PF⊥x轴，O为原点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若M，N是椭圆C上的两点，且△OMN的面积为
，求证：直线OM与ON的斜率之积为定值．
（），F是其右焦点，点在椭圆上，且PF⊥x轴，O为原点．(1)求椭圆C的方程；
(2)若M，N是椭圆C上的两点，且△OMN的面积为
，求证：直线OM与ON的斜率之积为定值．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
4 . 如图，在直三棱柱中，△
为边长为2的正三角形，
为
中点，点
在棱
上，且
.
时，求证
平面
；
(2)设
为底面
的中心，求直线
与平面所成角的正弦值的最大值，并求取得最大值时
的值.
中，△为边长为2的正三角形，为中点，点在棱上，且.
时，求证平面；(2)设
为底面的中心，求直线与平面所成角的正弦值的最大值，并求取得最大值时的值.
您最近一年使用：0次
2024-06-04更新
|
664次组卷
|
2卷引用：河北省沧州市联考2023-2024学年高三下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)求
的值域；
(2)求证：当
时，
．
．(1)求
的值域；(2)求证：当
时，．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
6 . 已知双曲线
的一条渐近线为
，实轴长为
，
为
上一点.
(1)求双曲线的方程；
(2)（i）证明：直线
与双曲线相切于点
；
（ii）若直线
与双曲线相切，
为双曲线的右焦点，且
，试判断点
是否在定直线上，若在定直线上，求出该直线方程；若不在定直线上，请说明理由.
的一条渐近线为，实轴长为，为上一点.(1)求双曲线
的方程；(2)（i）证明：直线
与双曲线相切于点；（ii）若直线
与双曲线相切，为双曲线的右焦点，且，试判断点是否在定直线上，若在定直线上，求出该直线方程；若不在定直线上，请说明理由.
您最近一年使用：0次
7 . 抽屉原则是德国数学家狄利克雷（P.G.T.Dirichlet，1805~1859）首先提出来的，也称狄利克雷原则. 它有以下几个基本表现形式（下面各形式中所涉及的字母均为正整数）：
形式1：把
个元素分为
个集合，那么必有一集合中含有两个或两个以上的元素.
形式2：把
个元素分为个集合，那么必有一集合中含有
个或个以上的元素.
形式3：把无穷多个元素分为有限个集合，那么必有一个集合中含有无穷多个元素.
形式4：把个元素分为
个集合，那么必有一个集合中的元素个数
，也必有一个集合中的元素个数
.（注：若
，则
表示不超过
的最大整数，
表示不小于的最小整数）. 根据上述原则形式解决下面问题：
(1)①举例说明形式1；
②举例说明形式3，并用列举法或描述法表示相关集合.
(2)证明形式2；
(3)圆周上有2024个点，在其上任意标上
（每点只标一个数，不同的点标上不同的数）.
①从上面这2024个数中任意挑选1013个数，证明在这1013个数中一定有两个数互质；（若两个整数的公约数只有1，则这两个整数互质）
②证明：在上面的圆周上一定存在一点和与它相邻的两个点所标的三个数之和不小于3038.
形式1：把
个元素分为个集合，那么必有一集合中含有两个或两个以上的元素.形式2：把
个元素分为个集合，那么必有一集合中含有个或个以上的元素.形式3：把无穷多个元素分为有限个集合，那么必有一个集合中含有无穷多个元素.
形式4：把
个元素分为个集合，那么必有一个集合中的元素个数，也必有一个集合中的元素个数.（注：若，则表示不超过的最大整数，表示不小于的最小整数）. 根据上述原则形式解决下面问题：(1)①举例说明形式1；
②举例说明形式3，并用列举法或描述法表示相关集合.
(2)证明形式2；
(3)圆周上有2024个点，在其上任意标上
（每点只标一个数，不同的点标上不同的数）.①从上面这2024个数中任意挑选1013个数，证明在这1013个数中一定有两个数互质；（若两个整数的公约数只有1，则这两个整数互质）
②证明：在上面的圆周上一定存在一点和与它相邻的两个点所标的三个数之和不小于3038.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
8 . 已知双曲线是关于轴和
轴均对称的等轴双曲线，且经过点
.
(1)求的方程；
(2)若
是上一动点，直线
与交于B，C两点，证明：
的面积为定值.
是关于轴和轴均对称的等轴双曲线，且经过点.(1)求
的方程；(2)若
是上一动点，直线与交于B，C两点，证明：的面积为定值.
您最近一年使用：0次
9 . 对于函数
，
，若存在
，使得
，则称
为函数
的一阶不动点；若存在，使得
，则称为函数的二阶不动点；依此类推，可以定义函数的阶不动点．其中一阶不动点简称为“不动点”，二阶不动点简称为“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”构成的集合分别记为
和
，即
，
．
(1)若
，证明：集合中有且仅有一个元素；
(2)若
，讨论集合的子集的个数．
，，若存在，使得，则称为函数的一阶不动点；若存在，使得，则称为函数的二阶不动点；依此类推，可以定义函数的阶不动点．其中一阶不动点简称为“不动点”，二阶不动点简称为“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”构成的集合分别记为和，即，．(1)若
，证明：集合中有且仅有一个元素；(2)若
，讨论集合的子集的个数．
您最近一年使用：0次
2024-04-15更新
|
327次组卷
|
2卷引用：河北省沧州市盐山中学等校2024届高三下学期一模联考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知抛物线：
（
）的焦点为
，准线交轴于点，点
，若
的面积为1，过点
作拋物线的两条切线切点分别为，．
(1)求
的值及直线的方程；
(2)点是抛物线弧上一动点，点处的切线与
，
分别交于点，
，证明：
．
：（）的焦点为，准线交轴于点，点，若的面积为1，过点作拋物线的两条切线切点分别为，．(1)求
的值及直线的方程；(2)点
是抛物线弧上一动点，点处的切线与，分别交于点，，证明：．
您最近一年使用：0次
2024-01-19更新
|
241次组卷
|
2卷引用：河北省沧州市泊头市第一中学等校2024届高三上学期模拟训练（九）（2月联考）数学试题
