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解题方法
1 . 已知函数
在
上单调递减，则满足条件的
值有_____ 个.
在上单调递减，则满足条件的值有
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2 . 如图，在体积为5的多面体ABCDPQ中，底面ABCD是平行四边形，
为BC的中点，
.则平面PCD与平面QAB夹角的余弦值为（ ）
为BC的中点，.则平面PCD与平面QAB夹角的余弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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3 . 在正方体
中，
，点
满足
，其中
，则下列结论正确的是（ ）
中，，点满足，其中，则下列结论正确的是（ ）A．当 平面 时， 不可能垂直 |
B．若与平面 所成角为 ，则点的轨迹长度为 |
C．当 时， 的最小值为 |
D．当 时，经过点 的正方体截面面积的取值范围为 |
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4 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，
，
.
平面
；
(2)设
.
①若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求线段
的长.
②在线段
上是否存在点
，使得点，
，
在以为球心的球上？若存在，求线段的长；若不存在，说明理由.
中，平面平面，，，，，.
平面；(2)设
.①若直线
与平面所成角的正弦值为，求线段的长.②在线段
上是否存在点，使得点，，在以为球心的球上？若存在，求线段的长；若不存在，说明理由.
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5 . 已知正方体的棱长为1，，
，
分别在，
，
上，并满足
（
），若是
的重心，且
，则实数
值为______
的棱长为1，，，分别在，，上，并满足（），若是的重心，且，则实数值为
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6 . 已知
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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7 . 在正三棱柱
中
，
的重心为，以为球心的球与平面
相切．若点在该球面上，则下列说法正确的有（ ）
中，的重心为，以为球心的球与平面相切．若点在该球面上，则下列说法正确的有（ ）A．存在点和实数 ，使得 |
B．三棱锥 体积的最大值为 |
C．若直线 与平面 所成的角为 ，则 的最大值为 |
D．若 ，则所有满足条件的点形成的轨迹的长度为 |
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8 . 已知数列
和
满足：
.
(1)设
求
的值；
(2)设
求数列
的通项公式；
(3)设
证明：______.
请从下面①，②两个选项中，任选一个补充到上面问题中，并给出证明.
①
；②
其中
.
注：若两个问题均作答，则按第一个计分.
和满足：.(1)设
求的值；(2)设
求数列的通项公式；(3)设
证明：______.请从下面①，②两个选项中，任选一个补充到上面问题中，并给出证明.
①
；②其中.注：若两个问题均作答，则按第一个计分.
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9 . 已知集合
，记集合
的元素个数为
.当
时，
__________ （用数字表示）；当
（
且
）时，__________ .（用含有的式子表示）.
，记集合的元素个数为.当时，（且）时，的式子表示）.
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10 . 设
为正整数，
和
均为整数，若和被除后余数相同，则称和模同余，记为
.已知
，
，则正整数的最小值为（ ）
为正整数，和均为整数，若和被除后余数相同，则称和模同余，记为.已知，，则正整数的最小值为（ ）| A．4 | B．5 | C．12 | D．13 |
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