名校
解题方法
1 . 在棱长为1的正方体
中，E，F分别为
和
的中点，
是侧面
内一点，若
平面
，则线段
长度的取值范围是________ ．
中，E，F分别为和的中点，是侧面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是
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2 . 如图，点P是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则（ ）
的表面上一个动点，则（ ）
A．当P在平面上运动时，三棱锥 的体积为定值 |
B．当P在线段AC上运动时， 与 所成角的取值范围是 |
C．若F是 的中点，当P在底面ABCD上运动，且满足 时， 长度的最小值是 |
D．使直线AP与平面ABCD所成的角为 的点P的轨迹长度为 |
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3 . 已知定义在
上且无零点的函数
满足
，且
，则（ ）
上且无零点的函数满足，且，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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4 . 如图，在四边形
中，
，将
沿
进行翻折，在这一翻折过程中，下列说法正确的是（ ）
中，，将沿进行翻折，在这一翻折过程中，下列说法正确的是（ ）
A．始终有 |
B．当平面 平面 时， 平面 |
C．当平面平面时，直线与平面 成 角 |
D．当平面平面时，三棱锥 外接球表面积为 |
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2024-05-06更新
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583次组卷
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2卷引用：浙江省嘉兴市平湖市当湖高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
名校
5 . 用
这九个正整数组成无重复数字且任意相邻的三个数字之和是
的倍数的九位数，这样的九位数有______ 个（用数学作答）
这九个正整数组成无重复数字且任意相邻的三个数字之和是的倍数的九位数，这样的九位数有
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名校
6 . 已知函数
，若
，其中
，则（ ）
，若，其中，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.如图，已知抛物线
的准线为
为坐标原点，在
轴上方有两束平行于轴的入射光线
和
，分别经
上的点
和点
反射后，再经上相应的点
和点
反射，最后沿直线
和
射出，且与之间的距离等于与之间的距离.则下列说法中正确的是（ ）
的准线为为坐标原点，在轴上方有两束平行于轴的入射光线和，分别经上的点和点反射后，再经上相应的点和点反射，最后沿直线和射出，且与之间的距离等于与之间的距离.则下列说法中正确的是（ ）
A．若直线与准线 相交于点 ，则 三点共线 |
B．若直线与准线相交于点，则平分 |
C． |
D．若直线的方程为 ，则 |
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解题方法
8 . 已知
，若对于任意的 
，不等式 
恒成立，则 
的最小值为_____________ .
，若对于任意的 ，不等式 恒成立，则 的最小值为
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解题方法
9 . 在四面体中，
，且
与
所成的角为
.若四面体的体积为
，则它的外接球半径的最小值为__________ .
中，，且与所成的角为.若四面体的体积为，则它的外接球半径的最小值为
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解题方法
10 . 海宁一中高一生劳课上，朱老师组织学生在寝室楼下的荒地上种菜.如图，在一条直路边上有相距
米的A、B两定点，路的一侧是荒地，朱老师用三块长度均为10米的篱笆（不能弯折），将荒地围成一块四边形地块（直路不需要围），经开垦后计划在三角形地块和三角形地块分别种植青菜、萝卜两种作物.已知两种作物的收益都与各自地块的面积的平方成正比，且比例系数均为
，即收益
，设
.
时，若要用一块篱笆将上述两三角形地块隔开，朱老师准备了15米的篱笆. 请问是否够用，并说明理由.
(2)求使两块地的总收益最大时，角
的余弦值.
米的A、B两定点，路的一侧是荒地，朱老师用三块长度均为10米的篱笆（不能弯折），将荒地围成一块四边形地块（直路不需要围），经开垦后计划在三角形地块和三角形地块分别种植青菜、萝卜两种作物.已知两种作物的收益都与各自地块的面积的平方成正比，且比例系数均为，即收益，设.
时，若要用一块篱笆将上述两三角形地块隔开，朱老师准备了15米的篱笆. 请问是否够用，并说明理由.(2)求使两块地的总收益最大时，角
的余弦值.
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2024-04-04更新
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468次组卷
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7卷引用：浙江省海宁市第一中学2023-2024学年高一下学期阶段性测试（3月）数学试题
浙江省海宁市第一中学2023-2024学年高一下学期阶段性测试（3月）数学试题（已下线）模块五 专题3 全真能力测试1（高一人教B版期中）（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题4 解三角形（解答题）江苏省扬州市邗江中学2023-2024学年高一下学期期中测试数学试题江苏高一专题05解三角形（第二部分）（已下线）模块五 专题6 全真拔高模拟2（苏教版期中研习高一）（已下线）第九章：解三角形章末重点题型复习--同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）
