1 . 已知直线与曲线相交于不同两点，曲线在点处的切线与在点处的切线相交于点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知函数
(1)是的极值点，有两个零点，求的取值范围；
(2)令，讨论的单调性；
(3)当时，设和为两个不相等的正数，且，证明：．

4 . 已知双曲线的虚轴长为4，渐近线方程为.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过右焦点的直线与双曲线的左､右两支分别交于点，点是线段的中点，过点且与垂直的直线交直线于点，点满足，求四边形面积的最小值.

5 . 已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A．当时，函数在上的单调递增

B．当时，函数在定义域内有一个极大值点

C．若有两个极值点，则

D．若有两个极值点，且，则

6 . 已知函数 ，若 有三个不等零点，则实数的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知，分别是双曲线的左，右顶点，，点到其中一条渐近线的距离为．
(1)求双曲线C的方程：
(2)过点的直线l与C交于M，N两点（异于，两点），直线OP与直线交于点Q．若直线与的斜率分别为，，试问是否为定值？若是，求出此定值；否不是，请说明理由．

8 . 已知函数．
(1)若时，在其定义域内不是单调函数，求a的取值范围；
(2)若，时，函数有两个极值点，，求证：．

9 . 对任意，函数恒成立，则a的取值范围为___________．

10 . 函数.
(1)求函数的单调增区间；
(2)当时，若，求证：；
(3)求证：对于任意都有.