1 . 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，如果约定满二进一，就是二进制：满十进一，就是十进制：满十六进一，就是十六进制．k进制的基数就是k．我们日常生活中最熟悉、最常用的就是十进制．例如，数3721也可以表示为：
一般地，如果k是大于1的整数，那么以k为基数的k进制数可以表示为
．其中
．为了简便，也会把它写成一串数字连写在一起的形式：
，如果不加下标就默认是十进制．
(1)令集合
，将B中的元素按从大到小的顺序排列，则第100个数为多少？
(2)若
，记
为整数n的二进制表达式中0的个数，如
，求
的值．（用数字作答）
(3)十进制中的数999在其他进制中是否也可以表示成一个各位数字之和为27的三位数？如果能，请求出所有的k进制数；如果不能，请说明理由．
一般地，如果k是大于1的整数，那么以k为基数的k进制数可以表示为．其中．为了简便，也会把它写成一串数字连写在一起的形式：，如果不加下标就默认是十进制．(1)令集合
，将B中的元素按从大到小的顺序排列，则第100个数为多少？(2)若
，记为整数n的二进制表达式中0的个数，如，求的值．（用数字作答）(3)十进制中的数999在其他进制中是否也可以表示成一个各位数字之和为27的三位数？如果能，请求出所有的k进制数；如果不能，请说明理由．
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2 . 在四面体ABCD中，
，且
，则该四面体的外接球表面积为_________ ．
，且，则该四面体的外接球表面积为
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解题方法
3 . 双曲线
，左、右顶点分别为A，B，O为坐标原点，如图，已知动直线l与双曲线C左、右两支分别交于P，Q两点，与其两条渐近线分别交于R，S两点，则下列命题正确的是（ ）
，左、右顶点分别为A，B，O为坐标原点，如图，已知动直线l与双曲线C左、右两支分别交于P，Q两点，与其两条渐近线分别交于R，S两点，则下列命题正确的是（ ）
A．存在直线l，使得 |
B．当且仅当直线l平行于x轴时， |
C．存在过 的直线l，使得 取到最大值 |
D．若直线l的方程为 ，则双曲线C的离心率为 |
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4 . 已知
，若
，则
的最小值等于（ ）
，若，则的最小值等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 已知椭圆
的离心率为
，A，B，C分别为椭圆的左顶点，上顶点和右顶点，
为左焦点，且
的面积为
．若P是椭圆M上不与顶点重合的动点，直线AB与直线CP交于点Q，直线BP交x轴于点N．
(1)求椭圆M的标准方程；
(2)求证：
为定值，并求出此定值（其中
、
分别为直线QN和直线QC的斜率）．
的离心率为，A，B，C分别为椭圆的左顶点，上顶点和右顶点，为左焦点，且的面积为．若P是椭圆M上不与顶点重合的动点，直线AB与直线CP交于点Q，直线BP交x轴于点N．(1)求椭圆M的标准方程；
(2)求证：
为定值，并求出此定值（其中、分别为直线QN和直线QC的斜率）．
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解题方法
6 . 双曲线
的左右焦点分别为，
，过的直线与双曲线C的左、右两支分别交于M、N两点．若
且
，则双曲线的离心率为（ ）．
的左右焦点分别为，，过的直线与双曲线C的左、右两支分别交于M、N两点．若且，则双曲线的离心率为（ ）．A． | B． | C． | D． |
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7 . 已知双曲线
的上、下顶点分别为
．
(1)若直线
与
交于
两点，记直线
与
的斜率分别为
，求
的值；
(2)过上一点
作抛物线
的切线
和
，切点分别为
，证明：直线
与圆
相切．
的上、下顶点分别为．(1)若直线
与交于两点，记直线与的斜率分别为，求的值；(2)过
上一点作抛物线的切线和，切点分别为，证明：直线与圆相切．
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8 . 如图，曲线
是以原点O为中心，，为焦点的椭圆的一部分，曲线
是以O为顶点，为焦点的抛物线的一部分，
是和的交点，我们把和合成的曲线W称为“月蚀圆”.所在椭圆和所在抛物线的标准方程；
(2)过作与y轴不垂直的直线l，l与W依次交于B，C，D，E四点，P，Q为所在抛物线的准线上两点，M，N分别为CD，BE的中点.设
，
，
，
分别表示
，
，
，
的面积，求
.
是以原点O为中心，，为焦点的椭圆的一部分，曲线是以O为顶点，为焦点的抛物线的一部分，是和的交点，我们把和合成的曲线W称为“月蚀圆”.
所在椭圆和所在抛物线的标准方程；(2)过
作与y轴不垂直的直线l，l与W依次交于B，C，D，E四点，P，Q为所在抛物线的准线上两点，M，N分别为CD，BE的中点.设，，，分别表示，，，的面积，求.
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2024-06-11更新
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388次组卷
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3卷引用：福建省漳州市第三中学2024届高三下学期高考全真模拟考试数学试题
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9 . 在棱长为2的正方体
中，
分别是
的中点，
是线段
上的动点（不含端点），则（ ）
中，分别是的中点，是线段上的动点（不含端点），则（ ）A．存在点，使 平面 |
B．存在点，点到直线 的距离等于 |
C．过 四点的球的体积为 |
D．过 三点的平面截正方体所得截面为六边形 |
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10 . 已知函数
的图象在
处的切线过点
.
(1)求
在
上的最小值;
(2)判断在
内零点的个数，并说明理由.
的图象在处的切线过点.(1)求
在上的最小值;(2)判断
在内零点的个数，并说明理由.
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2024-06-10更新
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627次组卷
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4卷引用：2024届福建省宁德市普通高中毕业班五月质量检测数学试题
