名校
解题方法
1 . 已知数列的前项和为,若存在常数,使得对任意都成立,则称数列具有性质.
(1)若数列为等差数列,且,求证:数列具有性质;
(2)设数列的各项均为正数,且具有性质.
①若数列是公比为的等比数列,且,求的值;
②求的最小值.
(1)若数列为等差数列,且,求证:数列具有性质;
(2)设数列的各项均为正数,且具有性质.
①若数列是公比为的等比数列,且,求的值;
②求的最小值.
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7日内更新
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148次组卷
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2卷引用:江西省临川第二中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
名校
2 . 若数列满足,从数列中任取2项相加,把所有和的不同值按照从小到大排成一列,称为数列的和数列,记作数列.
(1)已知等差数列的前n项和为,且.
①若,,求的通项公式,并写出的前5项;
②若,,求数列的前50项的和;
(2)若,证明:对任意或,,并求数列的所有项的和.
(1)已知等差数列的前n项和为,且.
①若,,求的通项公式,并写出的前5项;
②若,,求数列的前50项的和;
(2)若,证明:对任意或,,并求数列的所有项的和.
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2024-05-06更新
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105次组卷
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2卷引用:江西省抚州市金溪县第一中学等校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
3 . 如图,过点的直线交抛物线于A,B两点,连接、,并延长,分别交直线于M,N两点,则下列结论中一定成立的有( )
A. | B.以为直径的圆与直线相切 |
C. | D. |
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2024-03-12更新
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1010次组卷
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3卷引用:江西省临川第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
4 . 已知双曲线,点,经过点M的直线交双曲线C于不同的两点A、B,过点A,B分别作双曲线C的切线,两切线交于点E.(二次曲线在曲线上某点处的切线方程为)
(1)求证:点E恒在一条定直线L上;
(2)若两直线与L交于点N,,求的值;
(3)若点A、B都在双曲线C的右支上,过点A、B分别做直线L的垂线,垂足分别为P、Q,记,,的面积分别为,问:是否存在常数m,使得?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
(1)求证:点E恒在一条定直线L上;
(2)若两直线与L交于点N,,求的值;
(3)若点A、B都在双曲线C的右支上,过点A、B分别做直线L的垂线,垂足分别为P、Q,记,,的面积分别为,问:是否存在常数m,使得?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
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2024-02-05更新
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1207次组卷
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2卷引用:江西省抚州市临川第一中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(一)
2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
5 . 已知抛物线:,直线,且点在抛物线上.
(1)若点在直线上,且四点构成菱形,求直线的方程;
(2)若点为抛物线和直线的交点(位于轴下方),点在直线上,且四点构成矩形,求直线的斜率.
(1)若点在直线上,且四点构成菱形,求直线的方程;
(2)若点为抛物线和直线的交点(位于轴下方),点在直线上,且四点构成矩形,求直线的斜率.
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2024-01-18更新
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1006次组卷
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5卷引用:江西省临川第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
江西省临川第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷(已下线)2024届数学新高考学科基地秘卷(二)广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第三次调研数学试题重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期2月月度质量检测数学试题(已下线)黄金卷07(2024新题型)
名校
6 . 已知函数的定义域均为,给出下面两个定义:
①若存在唯一的,使得,则称与关于唯一交换;
②若对任意的,均有,则称与关于任意交换.
(1)请判断函数与关于是唯一交换还是任意交换,并说明理由;
(2)设,若存在函数,使得与关于任意交换,求b的值;
(3)在(2)的条件下,若与关于唯一交换,求a的值.
①若存在唯一的,使得,则称与关于唯一交换;
②若对任意的,均有,则称与关于任意交换.
(1)请判断函数与关于是唯一交换还是任意交换,并说明理由;
(2)设,若存在函数,使得与关于任意交换,求b的值;
(3)在(2)的条件下,若与关于唯一交换,求a的值.
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2024-01-17更新
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621次组卷
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5卷引用:江西省抚州市临川第一中学2023-2024学年高一下学期3月考试数学试题
名校
解题方法
7 . 与x轴不垂直的直线交抛物线T:于M、N两点,F为抛物线的焦点,线段的垂直平分线交x轴于点,已知,且有
(1)求抛物线T的方程;
(2)过F的直线交抛物线T于A、B两点,延长分别交抛物线T于C、D;G、H分别为的中点,求的最小值 .
(1)求抛物线T的方程;
(2)过F的直线交抛物线T于A、B两点,延长分别交抛物线T于C、D;G、H分别为的中点,求的最小值 .
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名校
解题方法
8 . 若各项为正的无穷数列满足:对于,,其中为非零常数,则称数列为数列.记.
(1)判断无穷数列和是否是数列,并说明理由;
(2)若是数列,证明:数列中存在小于1的项;
(3)若是数列,证明:存在正整数,使得.
(1)判断无穷数列和是否是数列,并说明理由;
(2)若是数列,证明:数列中存在小于1的项;
(3)若是数列,证明:存在正整数,使得.
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2024-01-04更新
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1515次组卷
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3卷引用:江西省抚州市临川第一中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(一)
名校
解题方法
9 . 已知曲线C是抛物线的一部分,将曲线C绕坐标原点O逆时针旋转α,得到曲线.若曲线是函数的图象,且在其定义域内单调递减,则tanα的取值范围是___________ .
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10 . 已知向量,.设函数,.
(1)求函数的解析式及其单调增区间;
(2)设,若方程在上有两个不同的解,求实数的取值范围,并求的值.
(3)若将的图像上的所有点向左平移个单位,再把所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图像.当(其中)时,记函数的最大值与最小值分别为与,设,求函数的解析式.
(1)求函数的解析式及其单调增区间;
(2)设,若方程在上有两个不同的解,求实数的取值范围,并求的值.
(3)若将的图像上的所有点向左平移个单位,再把所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图像.当(其中)时,记函数的最大值与最小值分别为与,设,求函数的解析式.
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2023-03-26更新
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849次组卷
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2卷引用:江西省抚州市资溪县第一中学2022-2023学年高一下学期7月期末考试数学试题