1 . 如图,已知二面角的平面角为,棱上有不同的两点,,,.若,则下列结论正确的是( )
A.点到平面的距离是2 |
B.直线与直线的夹角为 |
C.四面体的体积为 |
D.过四点的球的表面积为 |
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名校
解题方法
2 . 已知函数的图象在区间内恰好有对关于轴对称的点,则的值可以是( )
A.4 | B.5 | C.6 | D.7 |
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2024-05-08更新
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653次组卷
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2卷引用:湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第四次高考模拟数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆的离心率为,直线截椭圆所得的弦长为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线与轴交于点为粗圆上的两个动点、且均位于第一象限(不在直线上),直线、分别交椭圆于两点,直线分别交直线于两点.
①设,试用表示的坐标;
②求证:为线段的中点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线与轴交于点为粗圆上的两个动点、且均位于第一象限(不在直线上),直线、分别交椭圆于两点,直线分别交直线于两点.
①设,试用表示的坐标;
②求证:为线段的中点.
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4 . 我们把(其中)称为一元次多项式方程.代数基本定理:任何一元次复系数多项式方程(即为实数)在复数集内至少有一个复数根;由此推得,任何一元次复系数多项式方程在复数集内有且仅有个复数根(重根按重数计算).那么我们由代数基本定理可知:任何一元次复系数多项式在复数集内一定可以分解因式,转化为个一元一次多项式的积.即,其中,为方程的根.进一步可以推出:在实系数范围内(即为实数),方程有实数根,则多项式必可分解因式.例如:观察可知,是方程的一个根,则一定是多项式的一个因式,即,由待定系数法可知,.
(1)在复数集内解方程:;
(2)设,其中,且.
(i)分解因式:;
(ii)记点是的图象与直线在第一象限内离原点最近的交点.求证:当时,.
(1)在复数集内解方程:;
(2)设,其中,且.
(i)分解因式:;
(ii)记点是的图象与直线在第一象限内离原点最近的交点.求证:当时,.
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5 . 如图,椭圆的右顶点为,上顶点为,过点的直线交椭圆于两点.(1)若直线与垂直,求;
(2)过点作轴的垂线,分别交直线和于,记的面积分别是,判断是否为定值,若是,求出此定值;若不是,说明理由.
(2)过点作轴的垂线,分别交直线和于,记的面积分别是,判断是否为定值,若是,求出此定值;若不是,说明理由.
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2024-05-08更新
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302次组卷
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2卷引用:湖北省武昌实验中学2024届高三下学期5月高考适应性考试数学试卷
6 . 早在公元5世纪,我国数学家祖暅在求球体积时,就创造性地提出了一个原理“幂势既同,则积不容异”,意思是夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.
(2)如图二,由抛物线跟线段围成一个几何形,将该几何形绕轴旋转得到一个抛物线旋转体,请运用祖暅原理求该旋转体的体积.
(3)将两个底面半径为1,高为3圆柱体按如图三所示正交拼接在一起,构成一个十字型几何体.求这个十字型的体积,等价于求两个圆柱公共部分几何体的体积,请运用祖暅原理求出该公共部分几何体的体积.
(1)如图一所示,在一个半径为的半球体中,挖去一个半径为的球体,求剩余部分的体积.
(2)如图二,由抛物线跟线段围成一个几何形,将该几何形绕轴旋转得到一个抛物线旋转体,请运用祖暅原理求该旋转体的体积.
(3)将两个底面半径为1,高为3圆柱体按如图三所示正交拼接在一起,构成一个十字型几何体.求这个十字型的体积,等价于求两个圆柱公共部分几何体的体积,请运用祖暅原理求出该公共部分几何体的体积.
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2024-05-07更新
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557次组卷
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2卷引用:湖北省荆州市荆州中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷
名校
解题方法
7 . 已知平面非零向量和单位向量,若与的夹角为与的夹角为,则的最小值为______ .
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2024-05-07更新
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527次组卷
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2卷引用:湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高一下学期4月期中检测数学试题
名校
8 . 如图,在中,,其内切圆与边相切于点,且.延长至点.使得,连接.设以两点为焦点且经过点的椭圆的离心率为,以两点为焦点且经过点的双曲线的离心率为,则的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-05-04更新
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1075次组卷
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4卷引用:湖北省襄阳市第五中学2024届高三下学期第四次适应性测试数学试题
9 . 如图,已知椭圆()的左,右顶点分别为,,椭圆的长轴长为4,椭圆上的点到焦点的最大距离为,为坐标原点.
(2)设过点的直线,与椭圆分别交于点,,其中,
①证明:直线过定点,并求出定点坐标;
②求面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点的直线,与椭圆分别交于点,,其中,
①证明:直线过定点,并求出定点坐标;
②求面积的最大值.
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名校
解题方法
10 . 已知e是自然对数的底数,则的最小值为______ .
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