1 . 已知是公差为2的等差数列，数列的前项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)求；
(3)[x]表示不超过的最大整数，当时，是定值，求正整数的最小值．

2 . 如图，在棱长为的正方体中，是上的动点，则下列正确的是（       ）   

A．直线与是异面直线

B．平面

C．的最小值是2

D．在线段上存在点，使得异面直线与所成角是30°

3 . 如图，已知正方体的棱长为1，O为底面ABCD的中心，交平面于点E，点F为棱CD的中点，则下列错误的是（       ）

A．三棱锥内切球半径为

B．异面直线BD与所成的角为

C．点到平面的距离为

D．过点，B，F的平面截该正方体所得截面的面积为

4 . 已知正四面体的棱长为，为的重心，为线段上一点，则（       ）

A．

B．正四面体的体积为

C．正四面体的外接球的体积为

D．点到各个面的距离之和为定值，且定值为

5 . 刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容，用曲率刻画空间的弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差，其中多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制．例如：正方体每个顶点均有3个面角，每个面角均为，故其各个顶点的曲率均为．如图，在直三棱柱中，，点的曲率为分别为的中点，则（       ）

A．直线平面

B．在三棱柱中，点的曲率为

C．在四面体中，点的曲率小于

D．二面角的大小为

6 . 篮球运动是在1891年由美国马萨诸塞州斯普林尔德市基督教青年会训练学校体育教师詹姆士·奈史密斯博士，借鉴其他球类运动项目设计发明的．起初，他将两只桃篮钉在健身房内看台的栏杆上，桃篮上沿离地面约3.05米，用足球作为比赛工具，任何一方在获球后，利用传递、运拍，将球向篮内投掷，投球入篮得一分，按得分多少决定比赛胜负．在1891年的12月21日，举行了首次世界篮球比赛，后来篮球界就将此日定为国际篮球日．甲、乙两人进行投篮，比赛规则是：甲、乙每人投3球，进球多的一方获得胜利，胜利1次，则获得一个积分，平局或者输方不得分．已知甲和乙每次进球的概率分别是和，且每人、每次进球与否都互不影响.
(1)若，求在进行一轮比赛后甲比乙多投进2球的概率；
(2)若，且每轮比赛互不影响，乙要想至少获得3个积分且每轮比赛至少要超甲2个球，求：
①设事件表示乙每轮比赛至少要超甲2个球，求；（结果用含的式子表示）
②从数学期望的角度分析，理论上至少要进行多少轮比赛？

7 . 已知为方程的根，为方程的根，则（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 一般地，对任意角，在平面直角坐标系中，设的终边上异于原点的任意一点P的坐标为，它与原点的距离是．我们规定：比值，，分别叫做角的余切、余割、正割，分别记作，，，即，，，把，，分别叫做余切函数、余割函数、正割函数.
（1）已知，则的最大值为_______；
（2）设，则的最小值为________．

10 . 已知函数为其导函数．
(1)若恒成立，求的取值范围；
(2)若存在两个不同的正数，使得，证明：．