1 . 已知椭圆：的上顶点为，左焦点为，点为上一点，且以为直径的圆经过点．
(1)求的方程；
(2)过点的直线交于，两点，线段上存在点满足，过与垂直的直线交轴于点，求面积的最小值．

2 . 已知焦点在轴上，对称中心为坐标原点的等轴双曲线的实轴长为，过双曲线的右焦点且斜率不为零的直线与双曲线交于两点，点关于轴的对称点为，则（       ）

A．若两点均在双曲线的右半支上，则直线的倾斜角的取值范围为

B．若直线斜率取值范围为，则取值范围为

C．若点依次从左到右排列，则存在直线使得A为线段的中点

D．直线过定点

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，动直线过点与椭圆相交于两点．
(1)当轴时，求的外接圆的方程；
(2)求内切圆半径的最大值．

4 . 已知点是椭圆上的一点，经过原点的直线与椭圆交于两点（不同于左、右顶点），且，直线与轴交于点与轴垂直，则下列说法正确的是（       ）

A．记直线的斜率为，则

B．

C．面积的最大值为

D．若是椭圆的左焦点，则的最小值为

6 . 双曲线上一点到左､右焦点的距离之差为6，
(1)求双曲线的方程，
(2)已知，过点的直线与交于（异于）两点，直线与交于点，试问点到直线的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由，

7 . 已知，分别为椭圆C：的左、右焦点，过点的直线l交椭圆C于A，B两点，若，，则椭圆C的离心率为______．

8 . 如图，棱长为2的正方体中，为棱的中点，为正方形内一个动点（包括边界），且平面，则下列说法正确的有（       ）

   

A．动点轨迹的长度为

B．三棱锥体积的最小值为

C．与不可能垂直

D．当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为

9 . 已知为双曲线上一点，分别为双曲线的左、右顶点，且直线与的斜率之和为．
(1)求双曲线的方程；
(2)不过点的直线与双曲线交于两点，若直线的倾斜角分别为和，且，证明：直线过定点．

10 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若方程有两个根，，求实数a的取值范围，并证明：．