1 . 设集合中至少两个元素，且满足：①对任意，若，则 ，②对任意，若，则，下列说法正确的是（       ）

A．若有2个元素，则有3个元素

B．若有2个元素，则有4个元素

C．存在3个元素的集合，满足有5个元素

D．存在3个元素的集合，满足有4个元素

2 . 已知椭圆E：()的左焦点为，过F的直线交E于A、C两点，的中点坐标为.
（1）求椭圆E的方程；
（2）过原点O的直线和相交且交E于B、D两点，求四边形面积的最大值.

3 . 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，判断函数零点的个数，并说明理由.

4 . 已知是数列的前n项和，若，数列的首项，则（       ）

A．

B．

C．2021

D．

5 . 函数满足，当时都有，且对任意的，不等式恒成立．则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 某超市准备举办一次有奖促销活动，若顾客一次消费达到400元则可参加一次抽奖活动，超市设计了两种抽奖方案.
方案一：一个不透明的盒子中装有15个质地均匀且大小相同的小球，其中5个红球，10个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得80元的返金券，若抽到白球则获得20元的返金券，且顾客有放回地抽取3次.
方案二：一个不透明的盒子中装有15个质地均匀且大小相同的小球，其中5个红球，10个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得100元的返金券，若抽到白球则未中奖，且顾客有放回地抽取3次.
（1）现有两位顾客均获得抽奖机会，且都按方案一抽奖，试求这两位顾客均获得240元返金券的概率；
（2）若某顾客获得抽奖机会.
①试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望；
②该顾客选择哪一种抽奖方案才能获得更多的返金券？

7 . 已知函数，.
（1）当时，求函数的单调区间及极值；
（2）讨论函数的零点个数.

8 . 已知函数，其中e是自然对数的底数.
（1）若，证明：；
（2）若时，都有，求实数a的取值范围.

9 . 已知、分别为双曲线的左、右焦点，过点的直线与双曲线的右支交于、两点，设点，分别为、的内心，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 在正四面体（所有棱长均相等的三棱锥）中，点在棱上，满足，点为线段上的动点.设直线与平面所成的角为，则（       ）

A．存在某个位置，使得	B．存在某个位置，使得
C．存在某个位置，使得平面平面	D．存在某个位置，使得