1 . 已知双曲线的两条渐近线分别为和，右焦点坐标为，为坐标原点．

(1)求双曲线C的标准方程；
(2)设M，N是双曲线C上不同的两点，Q是MN的中点，直线MN、OQ的斜率分别为，证明：为定值；
(3)直线y=4x-6与双曲线的右支交于点（在的上方），过点分别作的平行线，交于点，过点且斜率为4的直线与双曲线交于点（在的上方），再过点分别作的平行线，交于点，⋯，这样一直操作下去，可以得到一列点．证明：共线．

2 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，求证：.

3 . 已知椭圆：（）的离心率为，点为左顶点，点为上顶点，，不经过点，的直线过原点且与椭圆交于，两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线的斜率为，的斜率为，证明：为定值；
(3)求，，，四个点组成的四边形的面积的最大值，并求出此时直线的方程.

4 . 已知函数，则（       ）

A．在上是增函数

B．的极大值点为，

C．有唯一的零点

D．的图象与直线相切的点的横坐标为，

5 . 已知抛物线：，过焦点的直线交抛物线于，两点，为坐标原点，为平面上一点，为的重心，则的面积的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数，定义域为.
(1)讨论的单调性；
(2)求当函数有且只有一个零点时，的取值范围.

7 . 已知数列满足，，对有，为正整数，使成立的的值为______.

8 . 已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量叫做把点绕点沿逆时针方向旋转角得到点.已知平面点，点，把点绕点沿顺时针方向旋转后得到点，则点的坐标为__________.

9 . 若函数存在唯一极值点，则实数的取值范围是_______________.

10 . 已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A．当时，函数有无数个零点

B．当时，函数在上无极值

C．，都有，则

D．若在区间上的最小值是0，则