1 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，求证：.

2 . 已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量叫做把点绕点沿逆时针方向旋转角得到点.已知平面点，点，把点绕点沿顺时针方向旋转后得到点，则点的坐标为__________.

3 . 若函数存在唯一极值点，则实数的取值范围是_______________.

4 . 已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A．当时，函数有无数个零点

B．当时，函数在上无极值

C．，都有，则

D．若在区间上的最小值是0，则

5 . 已知函数.
(1)解不等式；
(2)讨论函数的零点个数.

6 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，双曲线C的右顶点A在圆上，且．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若过点的直线l交双曲线C的右支于E，F两点，Q为x轴上一点，满足；试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

7 . 已知函数，若方程恰有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，在棱长为2的正方体中，点在平面内且，延长交平面于点，则以下结论正确的是（       ）
   

A．线段长度的最小值为

B．点到的距离的最大值为2

C．直线与所成的角的余弦值的最大值为

D．直线与平面所成的角正弦值的最大值为

10 . 已知椭圆的焦距为，点在上．
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆与直线相交于不同的两点、，为弦的中点，为椭圆的下顶点，当时，求的取值范围．