名校
1 . 已知
.
(1)若
在
处取到极值，求
的值；
(2)直接写出
零点的个数，结论不要求证明；
(3)当
时，设函数
，证明：函数
存在唯一的极小值点且极小值大于
.
.(1)若
在处取到极值，求的值；(2)直接写出
零点的个数，结论不要求证明；(3)当
时，设函数，证明：函数存在唯一的极小值点且极小值大于.
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名校
解题方法
2 . 已知函数
，
.
(1)当
时，求函数的单调区间;
(2)若函数在处取得极值，
，
恒成立，求实数b的取值范围；
(3)当
时，求证：
，.(1)当
时，求函数的单调区间;(2)若函数
在处取得极值，，恒成立，求实数b的取值范围；(3)当
时，求证：
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解题方法
3 . 已知函数
，等差数列
的前
项和为
，记
.
(1)求证：的图象关于点
中心对称；
(2)若
，
，
是某三角形的三个内角，求
的取值范围；
(3)若
，求证：
.反之是否成立?并请说明理由.
，等差数列的前项和为，记.(1)求证：
的图象关于点中心对称；(2)若
，，是某三角形的三个内角，求的取值范围；(3)若
，求证：.反之是否成立?并请说明理由.
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4 . 已知函数
，将函数的所有零点按从小到大的顺序排成一列，得到一个无穷数列：
记
.
(1)求函数的最大值和最小值；
(2)求的值；
(3)设数列的前项和为，证明：对于任意正整数，
.
，将函数的所有零点按从小到大的顺序排成一列，得到一个无穷数列：记.(1)求函数
的最大值和最小值；(2)求
的值；(3)设数列
的前项和为，证明：对于任意正整数，.
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名校
解题方法
5 . 已知函数
，且在处取得极值．
(1)求a；
(2)求证：
．
，且在处取得极值．(1)求a；
(2)求证：
．
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2023-09-21更新
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338次组卷
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3卷引用：海南省农垦中学2024届高三高考全真模拟卷(一)数学试题
海南省农垦中学2024届高三高考全真模拟卷(一)数学试题海南省琼中黎族苗族自治县琼中中学2024届高三上学期9月高考全真模拟卷(一)数学试题（已下线）第八章 利用导数证明不等式 专题五 单变量不等式证法综合训练
6 . 函数
称为高斯函数，其中“
”表示不超过实数
的最大整数，又称“的整数部分”.高斯函数在数论、函数绘图和计算机等领域有广泛的应用，我们记
.
(1)设方程
的两个不同实数解为
与
，且
，求
的值；
(2)请确认是否存在函数
：
，满足对
，都有：
①
；②
同时成立.
(3)求证：对，
，
.
称为高斯函数，其中“”表示不超过实数的最大整数，又称“的整数部分”.高斯函数在数论、函数绘图和计算机等领域有广泛的应用，我们记.(1)设方程
的两个不同实数解为与，且，求的值；(2)请确认是否存在函数
：，满足对，都有：①
；②同时成立.(3)求证：对
，，.
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解题方法
7 . 已知函数
(1)若函数
在
处的切线与直线
平行，求m;
(2)证明：在（1）的条件下，对任意
成立.
(1)若函数
在处的切线与直线平行，求m;(2)证明：在（1）的条件下，对任意
成立.
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8 . 已知椭圆
的两个顶点分别为
，焦点在轴上，离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设
为原点，过点
的直线
交椭圆于点
，直线
与直线相交于点
，直线
与
轴相交于点
.求证：
与
的面积之比为定值.
的两个顶点分别为，焦点在轴上，离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)设
为原点，过点的直线交椭圆于点，直线与直线相交于点，直线与轴相交于点.求证：与的面积之比为定值.
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2024-01-04更新
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1196次组卷
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4卷引用：海南省海口市海南中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
9 . 图是一个 11阶的杨辉三角：
(2)在杨辉三角形中是否存在某一行，该行中三个相邻的数之比为1：3：5?若存在，试求出这三个数：若不存在，请说明理由.
(3)杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关.如：从第3行开始，除了1以外，其它每一个数是它肩上的二个数之和；请尝试证明：当
，
，
，
(2)在杨辉三角形中是否存在某一行，该行中三个相邻的数之比为1：3：5?若存在，试求出这三个数：若不存在，请说明理由.
(3)杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关.如：从第3行开始，除了1以外，其它每一个数是它肩上的二个数之和；请尝试证明：当
，，，
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2024-05-11更新
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378次组卷
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5卷引用：海南省海口市海南中学2023-2024学年高二下学期期末模拟数学试题
海南省海口市海南中学2023-2024学年高二下学期期末模拟数学试题江苏省海州高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）专题02 高二下期末真题精选（压轴题 ）-高二期末考点大串讲（人教A版2019）（已下线）高二数学下学期期末押题卷02-2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019）山东省青岛第五十八中学2025届高三上学期初线上检测数学试题
10 . 代数基本定理是数学中最重要的定理之一，其内容为：任何一元
次复系数多项式方程
至少有一个复数根．由代数基本定理可以得到：任何一元次复系数多项式在复数集中可以分解为个一次因式的乘积．进而，一元次复系数多项式方程有个复数根（重根按重数计）．
如对于一元二次实系数方程
，在
时的求根公式为
在
时的求根公式为
．所以由代数基本定理，任意一个一元二次实系数多项式
可以因式分解为
．
(1)在复数集
中解方程：
；
(2)（i）在复数集中解方程：
；
（ii）写出一个以
、
、
、
为根的一元六次实系数多项式方程；（不需要写证明过程）；
(3)已知一元十次实系数多项式满足
，求
的值．
次复系数多项式方程至少有一个复数根．由代数基本定理可以得到：任何一元次复系数多项式在复数集中可以分解为个一次因式的乘积．进而，一元次复系数多项式方程有个复数根（重根按重数计）．如对于一元二次实系数方程
，在时的求根公式为在时的求根公式为．所以由代数基本定理，任意一个一元二次实系数多项式可以因式分解为．(1)在复数集
中解方程：；(2)（i）在复数集
中解方程：；（ii）写出一个以
、、、为根的一元六次实系数多项式方程；（不需要写证明过程）；(3)已知一元十次实系数多项式
满足，求的值．
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