1 . 若正方体的棱长为1，且，其中，则下列结论正确的是（       ）

A．当时，三棱锥的体积为定值

B．当时，三棱锥的体积为定值

C．当时，的最小值为

D．若，点P的轨迹为一段圆弧

2 . 如图，四边形ABCD为梯形，，，，点在线段上，且．现将沿翻折到的位置，使得．

(1)证明：；
(2)点是线段上的一点（不包含端点），是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，则求出；若不存在，请说明理由．

3 . 如图，在直四棱柱中，底面是正方形，，，若，则（        ）

A．当时，	B．四棱锥体积的最大值为
C．当平面截直四棱柱所得截面面积为时	D．四面体的体积为定值

4 . 设函数.
(1)求函数在处的切线方程；
(2)若为函数的两个不等于1的极值点，设，记直线的斜率为，求证：.

5 . 已知函数，当时，的零点个数为___________；若在定义域内有两个不同的极值点，则实数的取值范围为___________.

6 . 已知函数f(x)，g(x)＝lnx－1，其中e为自然对数的底数．
（1）当x＞0时，求证：f(x)≥g(x)＋2；
（2）是否存在直线与函数y＝f(x)及y＝g(x)的图象均相切？若存在，这样的直线最多有几条？并给出证明．若不存在，请说明理由．

7 . 正三棱锥中为的中点，为上的任意上点，设与所成的角的大小为，与平面所成的角的大小为，二面角的大小为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知是圆的一条弦，且，是的中点，当弦在圆上运动时，直线上存在两点，使得恒成立，则线段长度的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，棱长为的正方体中，、分别为棱、的中点，为面对角线上一个动点，则（       ）

A．三棱锥的体积为定值

B．存在线段，使平面平面

C．为中点时，直线与所成角最小

D．三棱锥的外接球半径的最大值为