1 . 已知椭圆的上、下顶点分别为，点在上，且.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设坐标原点为，若不经过点的直线与相交于两点，直线与的斜率互为相反数，当的面积最大时，求直线的方程.

2 . 已知函数．
(1)当时，求在区间上的零点个数
(2)若不等式在上恒成立，求的取值范围．

3 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，若方程有两个不等实根，证明：．

4 . 已知二次函数，其中．
(1)若且，
①证明：函数必有两个不同的零点；
②设函数在轴上截得的弦长为，求的取值范围；
(2)若且不等式的解集为，求的最小值．

5 . 如图，在棱长为2的正方体中，E是线段的中点，点M，N满足，其中，则（       ）

A．存在，使得

B．的最小值为

C．当时，直线与平面所成角的正弦值为

D．当时，过E，M，N三点的平面截正方体得到的截面多边形面积为

6 . 已知函数（）的最小值为2，则实数a的取值范围是______．

7 . 1675年法国天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现了一种特殊的曲线 -- 卡西尼卵形线，卡西尼卵形线是平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹.已知在平面直角坐标系xOy中，M（ - 3，0），N（3，0），动点P满足|PM|·|PN| = 12，其轨迹为一条连续的封闭曲线C.则下列结论正确的是（          ）

A．曲线C关于y轴对称	B．曲线C与x轴交点为
C．△PMN面积的最大值为6	D．|OP|的取值范围是

8 . 设直线与，则（       ）

A．当时，	B．当时，
C．当时，l、n间的距离为	D．坐标原点到直线n的距离的最大值为

9 . 如图，抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，过点，分别作准线的垂线，垂足分别为，，准线与轴的交点为，则（       ）

A．直线与抛物线必相切	B．
C．	D．

10 . 如图，在平面四边形ABCD中，.

(1)若，求线段AC的长：
(2)求线段AC长的最大值．