1 . 已知椭圆的左右焦点分别，若______．
请把以下两个条件中任选一个补充在横线上作答（若都选择，则按照第一个解答给分）
①四点中，恰有三点在椭圆C上．
②椭圆C经过，轴，且．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设点D为椭圆C的上顶点，过点D作两条互相垂直的直线分别交椭圆于A、B两点，过D作直线AB的垂线垂足为M，判断y轴上是否存在定点N，使得为定值？请证明你的结论．

2 . 已知函数．
(1)当时，求函数的极值；
(2)函数的图象与轴交于两点、且，证明：．

3 . 已知函数，，，恒成立，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知椭圆的离心率为，右顶点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)、为椭圆上的不同两点，设直线、的斜率分别为、，若，证明：直线经过定点．

5 . 已知函数．
(1)当时，求的极值；
(2)证明：当时，．

6 . 已知椭圆的一个焦点为，经过点，过焦点F的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB中点为D，O为坐标原点，过O，D的直线交椭圆于M，N两点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)四边形AMBN面积是否有最大值，若有求最大值，若没有请说明理由.

7 . 已知函数.函数在处取得极值.
(1)求实数a；
(2)对于任意，，当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围.

8 . 已知．
(1)当时，求曲线上的斜率为的切线方程；
(2)当时，恒成立，求实数m的范围．

9 . 已知椭圆的离心率，左、右顶点分别为曲线与x轴的交点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过C的下焦点作一条斜率为k的直线l，l与椭圆C相交于点A与B，为坐标原点，求面积的最大值.

10 . 已知.
(1)当时，求曲线上的斜率为的切线方程；
(2)当时，恒成立，求实数的范围.