1 . 在直角坐标平面内，已知，，动点满足条件：直线与直线斜率之积等于，记动点的轨迹为．

(1)求的方程；
(2)过直线：上任意一点作直线与，分别交于，两点，则直线是否过定点？若是，求出该点坐标；若不是，说明理由．

2 . 已知函数的定义域为R，且，，且当时，，则下列说法正确的是（       ）

A．函数为奇函数

B．当时，

C．

D．若，则恰有4个不同的零点

3 . 已知函数且．
(1)讨论的单调性．
(2)若有且仅有两个零点，求的取值范围．

4 . 已知函数，.
(1)若函数在处的切线的斜率为，求实数a的值（e是自然对数的底数）；
(2)若函数有且仅有两个零点，求实数a的取值范围.

5 . 已知双曲线C：的左右焦点分别为，，点A在C上，点B在y轴上，，，则C的离心率为______．

6 . 已知椭圆经过点.
(1)求的离心率；
(2)直线交于两点，若直线关于直线对称，求的斜率.

7 . 实数，，.
(1)讨论的单调性并写出过程；
(2)求证：.

8 . 已知正实数分别满足，，，其中是自然常数，则的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数，其中，若在区间内恰好有4个零点，则a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，抛物线和直线在第一象限内的交点为．设是抛物线上的动点，且满足，记．现有四个结论：①当时，；②当时，的最小值是；③当时，的最小值是；④无论为何值，都存在最小值．其中正确的个数为（       ）
   

A．1

B．2

C．3

D．4