名校
1 . 不等式
恒成立，则实数
的最大值为__________ .
恒成立，则实数的最大值为
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名校
2 . 已知圆锥的顶点
和底面圆周都在球
的球面上，且母线长为2，
为其底面圆周上的两点，若
面积的最大值为
，则球的表面积为______ ．
和底面圆周都在球的球面上，且母线长为2，为其底面圆周上的两点，若面积的最大值为，则球的表面积为
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2024-07-15更新
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364次组卷
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5卷引用：宁夏银川市2024-2025学年高二上学期入学考试数学试卷
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，
为棱
的中点.
平面
；
(2)若
，
.
（ⅰ）求平面
与平面
夹角的余弦值；
（ⅱ）在线段
上是否存在点
，使得点到平面的距离是
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
中，平面平面，，，，为棱的中点.
平面；(2)若
，.（ⅰ）求平面
与平面夹角的余弦值；（ⅱ）在线段
上是否存在点，使得点到平面的距离是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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2024-07-15更新
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1346次组卷
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12卷引用：宁夏银川市第九中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷
宁夏银川市第九中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷江苏省盐城市五校联考2023-2024学年高二下学期第一次学情调研检测（3月）数学试题湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题上海市格致中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题福建省莆田第二十五中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）专题03 空间向量及其应用全章复习攻略--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）（已下线）专题02 空间向量与立体几何--高二期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）专题03空间向量及其应用--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）（已下线）第06讲 空间向量的应用（二）-【暑假预科讲义】（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省哈尔滨市第六中学校2023-2024学年高一下学期期末测试数学试题山东省泰安市肥城市慈明学校2023-2024学年高一下学期期末检测数学试卷福建省三明第一中学2024-2025学年高二上学期8月月考数学试题
名校
4 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
，且
，
是
的中点．
；
(2)若
，直线
与直线
所成角的余弦值为
．
（ⅰ）求直线与平面所成角；
（ⅱ）求二面角
的余弦值．
中，平面，，且，是的中点．
；(2)若
，直线与直线所成角的余弦值为．（ⅰ）求直线
与平面所成角；（ⅱ）求二面角
的余弦值．
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2024-06-18更新
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1266次组卷
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7卷引用：宁夏回族自治区银川一中2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷
宁夏回族自治区银川一中2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷江苏省如皋市2023-2024学年高一下学期教学质量调研（二）数学试题（已下线）第24题 垂直的证明（高一期末每日一题）四川省泸州市江阳区2023-2024学年高一下学期6月期末数学试题（已下线）专题11 立体几何测试卷- 【暑假自学课】（沪教版2020）安徽省六安第二中学河西校区2023-2024学年高一下学期6月期末考试数学试题广西百色市平果市铝城中学2024-2025学年高二上学期开学收心考试数学试卷
名校
解题方法
5 . 切比雪夫不等式是19世纪俄国数学家切比雪夫（1821.5~1894.12）在研究统计规律时发现的，其内容是：对于任一随机变量
，若其数学期望
和方差
均存在，则对任意正实数
，有
.根据该不等式可以对事件
的概率作出估计.在数字通信中，信号是由数字“0”和“1”组成的序列，现连续发射信号
次，每次发射信号“0”和“1”是等可能的.记发射信号“1”的次数为随机变量，为了至少有
的把握使发射信号“1”的频率在区间
内，估计信号发射次数的值至少为______ .
，若其数学期望和方差均存在，则对任意正实数，有.根据该不等式可以对事件的概率作出估计.在数字通信中，信号是由数字“0”和“1”组成的序列，现连续发射信号次，每次发射信号“0”和“1”是等可能的.记发射信号“1”的次数为随机变量，为了至少有的把握使发射信号“1”的频率在区间内，估计信号发射次数的值至少为
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2024-06-11更新
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761次组卷
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9卷引用：宁夏回族自治区银川一中2025届高三上学期八月开学复习巩固测试数学试题
宁夏回族自治区银川一中2025届高三上学期八月开学复习巩固测试数学试题辽宁省沈阳市第二中学2024届高三第五次模拟考试数学试题（已下线）第3套 期末全真模拟卷（高二期末基础卷）（已下线）高二数学下学期期末押题卷01-2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019）山东省部分学校2023-2024学年高二下学期期末联合教学质量检测数学试卷山东省泰安市部分学校2023-2024学年高二下学期期末测试数学试题山东省齐鲁名师联盟2025届高三上学期第一次诊断考试数学试题河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2025届高三上学期8月开学考试数学试题（已下线）第三章 随机变量及其分布列 专题三 重要的概率分布模型 微点4 概率分布模型拓展【培优版】
真题
名校
6 . 某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成绩为0分；若至少投中一次，则该队进入第二阶段.第二阶段由该队的另一名队员投篮3次，每次投篮投中得5分，未投中得0分.该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和．某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为p，乙每次投中的概率为q，各次投中与否相互独立．
(1)若
，
，甲参加第一阶段比赛，求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概率．
(2)假设
，
（i）为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大，应该由谁参加第一阶段比赛？
（ii）为使得甲、乙所在队的比赛成绩的数学期望最大，应该由谁参加第一阶段比赛？
(1)若
，，甲参加第一阶段比赛，求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概率．(2)假设
，（i）为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大，应该由谁参加第一阶段比赛？
（ii）为使得甲、乙所在队的比赛成绩的数学期望最大，应该由谁参加第一阶段比赛？
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2024-06-07更新
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17754次组卷
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15卷引用：宁夏银川市永宁县上游高级中学2025届高三上学期开学考试数学试题
宁夏银川市永宁县上游高级中学2025届高三上学期开学考试数学试题2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题（已下线）2024年高考数学真题完全解读（新高考Ⅱ卷）专题10计数原理、概率、随机变量及其分布（已下线）2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题16-19（已下线）五年新高考专题08计数原理与概率统计（已下线）三年新高考专题08计数原理与概率统计（已下线）贵州省贵阳市南明区部分学校2023-2024学年高二下学期6月联考数学试题（已下线）作业03 概率（2）-【暑假分层作业】（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）专题11 概率（4大考向真题解读）贵州省贵阳市南明区部分学校2023-2024学年高二下学期6月联考数学试题宁夏石嘴山市平罗县平罗中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷（重点班）（已下线）专题1 概率压轴大题（过关集训）（已下线）专题2 随机变量及其分布压轴大题（一）【讲】（已下线）第三章 随机变量及其分布列 专题三 重要的概率分布模型 微点1 重要的概率分布模型（一）【培优版】
7 . 已知定义在R上的奇函数
的图象是一条连续不断的曲线，
是的导函数，当
时，
，且
，则不等式
的解集为（ ）
的图象是一条连续不断的曲线，是的导函数，当时，，且，则不等式的解集为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-06-02更新
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1172次组卷
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3卷引用：宁夏回族自治区银川一中2024届高三第三次模拟考试理科数学试题
名校
解题方法
8 . 2024年初，冰城哈尔滨充分利用得天独厚的冰雪资源，成为2024年第一个“火出圈”的网红城市，冰城通过创新营销展示了丰富的文化活动，成功提升了吸引力和知名度，为其他旅游城市提供了宝贵经验，从2024年1月1日至5日，哈尔滨太平国际机场接待外地游客数量如下：
(1)计算
的相关系数
（计算结果精确到0.01），并判断是否可以认为日期与游客人数的相关性很强；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程；
(3)为了吸引游客，在冰雪大世界售票处针对各个旅游团进行了现场抽奖的活动，具体抽奖规则为：从该旅游团中随机同时抽取两名游客，两名游客性别不同则为中奖．已知某个旅游团中有5个男游客和
个女游客，设重复进行三次抽奖中恰有一次中奖的概率为
，当
取多少时，最大？
参考公式：
，
，
，
参考数据：
．
| （日） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| （万人） | 45 | 50 | 60 | 65 | 80 |
的相关系数（计算结果精确到0.01），并判断是否可以认为日期与游客人数的相关性很强；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
关于的线性回归方程；(3)为了吸引游客，在冰雪大世界售票处针对各个旅游团进行了现场抽奖的活动，具体抽奖规则为：从该旅游团中随机同时抽取两名游客，两名游客性别不同则为中奖．已知某个旅游团中有5个男游客和
个女游客，设重复进行三次抽奖中恰有一次中奖的概率为，当取多少时，最大？参考公式：
，，，参考数据：
．
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2024-05-23更新
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1992次组卷
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8卷引用：宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二下学期第三阶段考试数学复习试题（三）
宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二下学期第三阶段考试数学复习试题（三）黑龙江省哈尔滨市第六中学校2024届（2021级）高三下学期四模数学试题 甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高二下学期第二学段检测考试（6月）数学试题（已下线）高二数学下学期期末模拟--高二期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第30题 统计、概率交汇（高二期末每日一题）黑龙江省大庆市第四中学2023-2024学年高二下学期7月期末数学试题（已下线）专题3 变量的相关性、回归分析压轴大题（过关集训）甘肃省酒泉市敦煌市青海油田第一中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 若定义在
上的函数
满足
是奇函数，
，，则
__________ ．
上的函数满足是奇函数，，，则
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2024-04-16更新
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1051次组卷
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4卷引用：宁夏银川市、石嘴山市2024届普通高中学科教学质量检测理科数学试题
宁夏银川市、石嘴山市2024届普通高中学科教学质量检测理科数学试题河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期5月月考数学试题（已下线）第02讲 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值（十六大题型）（练习）-1四川省内江市威远县威远中学校2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题
10 . 已知焦点在轴上，中心在原点，离心率为
的椭圆经过点
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)若动点
，
（不与定点重合）均在椭圆上，且直线
与
的斜率之和为1，为坐标原点
（ⅰ）求证：直线
经过定点；
（ⅱ）求
的面积的最大值.
轴上，中心在原点，离心率为的椭圆经过点.(1)求椭圆
的方程；(2)若动点
，（不与定点重合）均在椭圆上，且直线与的斜率之和为1，为坐标原点（ⅰ）求证：直线
经过定点；（ⅱ）求
的面积的最大值.
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