1 . 曲线
与曲线
有公切线，则实数
的取值范围是（ ）
与曲线有公切线，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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612次组卷
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3卷引用：广东省茂名市高州市2024届高三第一次模拟考试数学试题
广东省茂名市高州市2024届高三第一次模拟考试数学试题（已下线）专题7 两个函数公切线问题【讲】（高二期末压轴专项）山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二下学期第二次质量检测数学试题
名校
解题方法
2 . 已知点
在双曲线
的一条渐近线上，
为双曲线的左、右焦点且
.
(1)求双曲线
的方程；
(2)过点
的直线
与双曲线恰有一个公共点，求直线的方程；
(3)过点的直线与双曲线左右两支分别交于点
，求证：
.
在双曲线的一条渐近线上，为双曲线的左、右焦点且.(1)求双曲线
的方程；(2)过点
的直线与双曲线恰有一个公共点，求直线的方程；(3)过点
的直线与双曲线左右两支分别交于点，求证：.
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解题方法
3 . 已知
，
分别是函数
和
图象上的动点，若对任意的
，都有
恒成立，则实数a的最大值为______ ．
，分别是函数和图象上的动点，若对任意的，都有恒成立，则实数a的最大值为
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4 . 已知椭圆
的左､右顶点分别为
，左､右焦点分别为
是椭圆
上一点，
，直线
的斜率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过右焦点
的直线与椭圆交于点
，直线
交于点
，求当
时，
的值.
的左､右顶点分别为，左､右焦点分别为是椭圆上一点，，直线的斜率为.(1)求椭圆
的方程；(2)若过右焦点
的直线与椭圆交于点，直线交于点，求当时，的值.
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5 . 已知双曲线
的上焦点为
，圆
的圆心位于
轴上，半径为
，且与的上支交于
两点，则
的最小值为（ ）
的上焦点为，圆的圆心位于轴上，半径为，且与的上支交于两点，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 已知递增数列
的前n项和为
，且
，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
．
（ⅰ）求数列
的通项公式；
（ⅱ）求
．
的前n项和为，且，．(1)求数列
的通项公式；(2)设
．（ⅰ）求数列
的通项公式；（ⅱ）求
．
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真题
解题方法
7 . 甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）.则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为_________ .
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6626次组卷
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4卷引用：2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题
解题方法
8 . 已知抛物线：
，直线
与抛物线交于，
两点，
为坐标原点.
(1)若直线过的焦点.
（
，
）与交于四点，
，，，记弦，
的中点分别为
，，求证：线段
被定点平分，并求定点坐标.
：，直线与抛物线交于，两点，为坐标原点.(1)若直线
过的焦点.(i)当
的面积最小时，求直线的方程；
(ii)当
，记的外接圆与的另一个交点为，求
；
（，）与交于四点，，，，记弦，的中点分别为，，求证：线段被定点平分，并求定点坐标.
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名校
解题方法
9 . 已知可导函数
及其导函数
的定义域均为
，若是奇函数，
，且对任意
，恒有
，则一定有（ ）
及其导函数的定义域均为，若是奇函数，，且对任意，恒有，则一定有（ ）A． | B． |
C． | D． |
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214次组卷
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3卷引用：江苏省泰州中学2023-2024学年高三下学期高考模拟预测数学试题
江苏省泰州中学2023-2024学年高三下学期高考模拟预测数学试题（已下线）第三章 第一节 导数的概念及运算 (讲-提升版)湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高二下学期期末质量检测数学试题
名校
解题方法
10 . 已知正方体
和点，有两个命题：
命题甲：存在
条过点的直线，满足与正方体的每条棱所成角都相等；
命题乙：存在
个过点的平面
，满足与正方体的每个面所成锐二面角都相等；
则下列判断正确的是（ ）
和点，有两个命题：命题甲：存在
条过点的直线，满足与正方体的每条棱所成角都相等；命题乙：存在
个过点的平面，满足与正方体的每个面所成锐二面角都相等；则下列判断正确的是（ ）
A． | B． |
C． | D． 的大小关系与点的位置有关 |
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