1 . 对于一个正项数列
，若存在一正实数
，使得
且
，有
，我们就称是-有限数列.
(1)若数列满足
，
，
，证明：数列为1-有限数列；
(2)若数列是-有限数列，
，使得且，
，证明：
.
，若存在一正实数，使得且，有，我们就称是-有限数列.(1)若数列
满足，，，证明：数列为1-有限数列；(2)若数列
是-有限数列，，使得且，，证明：.
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7日内更新
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214次组卷
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3卷引用：河南省焦作市2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题
解题方法
2 . 已知函数
，则下列说法正确的有（ ）
，则下列说法正确的有（ ）A． 的定义域为 | B． 有解 |
| C．不存在极值点 | D． |
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2024-09-11更新
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249次组卷
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2卷引用：河南省焦作市2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题
解题方法
3 . 如图，四棱锥
的底面为平行四边形，且
，
.的高
，写出作图过程并证明；
(2)若平面
平面
，平面
平面
，证明：四边形
是菱形.
的底面为平行四边形，且，.
的高，写出作图过程并证明；(2)若平面
平面，平面平面，证明：四边形是菱形.
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2024-09-05更新
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186次组卷
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2卷引用：河南省焦作市2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题
4 . 在
中，若
，
，
三点分别在边
，
，
上（均不在端点上），则
，
，
的外接圆交于一点O，称为密克点.在梯形ABCD中，
，
，M为CD的中点，动点P在BC边上（不包含端点），
与
的外接圆交于点Q（异于点P），则
的最小值为______ .
中，若，，三点分别在边，，上（均不在端点上），则，，的外接圆交于一点O，称为密克点.在梯形ABCD中，，，M为CD的中点，动点P在BC边上（不包含端点），与的外接圆交于点Q（异于点P），则的最小值为
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2024-09-04更新
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139次组卷
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2卷引用：河南省焦作市2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题
5 . 已知
.
(1)证明：
是奇函数；
(2)若
，证明在
上有一个零点
，且
.
.(1)证明：
是奇函数；(2)若
，证明在上有一个零点，且.
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2024-09-04更新
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143次组卷
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2卷引用：河南省焦作市2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题
6 . 北京时间2024年8月12日凌晨，第33届法国巴黎奥运会闭幕式正式举行，中国体育代表团以出色的表现再次证明了自己的实力，最终取得了40枚金牌、27枚银牌和24枚铜牌的最佳境外参赛成绩，也向世界展示了中国体育的蓬勃发展和运动员们顽强拼搏的精神.某校社团为发扬奥运体育精神举办了竞技比赛，此比赛共有5名同学参加，赛后经数据统计得到该5名同学在此次比赛中所得成绩的平均数为8，方差为4，比赛成绩
，且
，则该5名同学中比赛成绩的最高分可能为（ ）
，且，则该5名同学中比赛成绩的最高分可能为（ ）| A．13 | B．12 | C．11 | D．10 |
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2024-09-03更新
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176次组卷
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2卷引用：河南省焦作市2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题
解题方法
7 . 已知双曲线
的左焦点为
，左顶点为
，虚轴的上端点为
，且
.
(1)求
的方程；
(2)若直线
的斜率是的斜率为正的渐近线的斜率的2倍，且与交于
两点，直线
的斜率之和为
，求的方程.
的左焦点为，左顶点为，虚轴的上端点为，且.(1)求
的方程；(2)若直线
的斜率是的斜率为正的渐近线的斜率的2倍，且与交于两点，直线的斜率之和为，求的方程.
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2024-08-07更新
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164次组卷
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2卷引用：河南省焦作市2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
8 . 已知函数
存在两个零点.
(1)求实数
的取值范围；
(2)若当
时，
恒成立，求实数
的取值范围.
存在两个零点.(1)求实数
的取值范围；(2)若当
时，恒成立，求实数的取值范围.
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2024-08-07更新
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84次组卷
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2卷引用：河南省焦作市2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
解题方法
9 . 若对任意
恒成立，则实数的取值范围是（ ）
恒成立，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-08-07更新
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179次组卷
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2卷引用：河南省焦作市2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
10 . 已知函数
.
(1)求的单调区间；
(2)若
，函数
有两个极值点
，
，求
的取值范围.
.(1)求
的单调区间；(2)若
，函数有两个极值点，，求的取值范围.
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