1 . 已知的其中两个顶点为,点为的重心,边,上的两条中线的长度之和为,记点的轨迹为曲线.
(1)求的方程;
(2)过点作斜率存在且不为0的直线与相交于两点,过原点且与直线垂直的直线与相交于两点,记四边形的面积为S,求的取值范围.
(1)求的方程;
(2)过点作斜率存在且不为0的直线与相交于两点,过原点且与直线垂直的直线与相交于两点,记四边形的面积为S,求的取值范围.
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2024-04-24更新
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1012次组卷
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5卷引用:河南省三门峡部分名校2024届高三下学期高考模拟考试(一)数学试题
2 . 已知函数
(1)求的单调区间;
(2)若在区间上恒成立,求a的最小值.
(1)求的单调区间;
(2)若在区间上恒成立,求a的最小值.
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名校
3 . 已知函数满足,有.
(1)求的解析式;
(2)若,函数,且,,使,求实数a的取值范围.
(1)求的解析式;
(2)若,函数,且,,使,求实数a的取值范围.
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2024-03-01更新
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283次组卷
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2卷引用:河南省三门峡市五县市2023-2024学年高一上学期1期末调研考试数学试题
4 . 已知椭圆经过点,且其右焦点为,过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于,两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,线段上是否存在点,使得?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由;
(3)过点且不垂直于轴的直线与椭圆交于,两点,点关于轴的对称点为,试证明:直线过定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,线段上是否存在点,使得?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由;
(3)过点且不垂直于轴的直线与椭圆交于,两点,点关于轴的对称点为,试证明:直线过定点.
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2023-12-29更新
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245次组卷
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2卷引用:河南省三门峡市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆:的离心率为,左顶点是A,左、右焦点分别是,,是在第一象限上的一点,直线与的另一个交点为.若,则直线的斜率为( ).
A. | B. | C. | D. |
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2023-12-24更新
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1094次组卷
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8卷引用:河南省三门峡市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
河南省三门峡市2023-2024学年高二上学期期末数学试题广东省江门市广雅中学2023-2024学年高二上学期期中数学B卷试题江西省上饶市上饶中学2024届高三上学期12月月考数学试题湖北省武汉市第三中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)专题12 椭圆的定义及其应用+焦点三角形(期末选择题12)-2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习(人教A版2019)江西省上饶市私立新知学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题河北省部分示范性高中2024届高三下学期一模数学试题
名校
解题方法
6 . 法国著名数学家加斯帕尔·蒙日在研究圆锥曲线时发现:椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以坐标原点为圆心,为半径的圆,这个圆称为蒙日圆.若矩形的四边均与椭圆相切,则下列说法正确的是( )
A.椭圆的蒙日圆方程为 |
B.若为正方形,则的边长为 |
C.若是直线:上的一点,过点作椭圆的两条切线与椭圆相切于,两点,是坐标原点,连接,当为直角时,或 |
D.若是椭圆蒙日圆上一个动点,过作椭圆的两条切线,与该蒙日圆分别交于,两点,则面积的最大值为18 |
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2023-12-24更新
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219次组卷
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3卷引用:河南省三门峡市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
7 . 过双曲线:(,)的左焦点作的一条渐近线的垂线,垂足为,这条垂线与另一条渐近线在第一象限内交于点,为坐标原点,若,,成等差数列,则的离心率为______ .
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2023-11-28更新
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255次组卷
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3卷引用:河南省三门峡市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
8 . 已知函数.
(1)若,讨论的单调性.
(2)已知关于的方程恰有个不同的正实数根.
(i)求的取值范围;
(ii)求证:.
(1)若,讨论的单调性.
(2)已知关于的方程恰有个不同的正实数根.
(i)求的取值范围;
(ii)求证:.
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2023-10-11更新
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1647次组卷
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10卷引用:河南省三门峡市陕州中学2024届高三上学期第三次月清数学试题
河南省三门峡市陕州中学2024届高三上学期第三次月清数学试题河南省2023-2024学年高三上学期阶段性测试(二)数学试题河南省商丘市部分学校2023-2024学年高三上学期阶段性测试(二)数学试题安徽省合肥市第四中学2023-2024学年高三上学期学情调研与诊断(三)数学试题河南省洛阳市第一高级中学2023-2024学年高三上学期阶段性测试(二) 数学试题福建省莆田市第二十五中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2023-2024学年高三上学期期中数学试卷江西省宜春市上高二中2024届高三上学期第六次月考数学试题(已下线)特训03 一元函数的导数及其应用 压轴题(七大母题型归纳)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第二册)天津市重点校2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知过点的直线与抛物线交于两点,过线段的中点作直线轴,垂足为,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)若为上异于点的任意一点,且直线与直线交于点,证明:以为直径的圆过定点.
(1)求抛物线的方程;
(2)若为上异于点的任意一点,且直线与直线交于点,证明:以为直径的圆过定点.
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2023-09-28更新
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992次组卷
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10卷引用:河南省三门峡市陕州中学2024届高三上学期第三次月清数学试题
河南省三门峡市陕州中学2024届高三上学期第三次月清数学试题江西省九江市2023届高三上学期第一次模拟数学(文)试题湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题(B卷)(已下线)2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷(四)江苏省苏州市苏州实验中学2023一2024学年高二上学期12月质量检测数学试题(已下线)专题05 抛物线8种常见考法归类(3)(已下线)专题08 抛物线的压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第08讲:圆锥曲线(大题) (必刷7大考题+7大题型)-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习(人教A版2019)(已下线)专题27 抛物线的简单几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)湖南省株洲市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 如图,已知直线,点是,之间的一个定点,点到,的距离分别为1,2.点是直线上一个动点,过点作,交直线于点,,则( )
A. | B.面积的最小值是 |
C. | D.存在最小值 |
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2023-08-13更新
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1285次组卷
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6卷引用:河南省三门峡市卢氏县第一高级中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题