2 . 已知函数．
(1)当时，直接写出的单调区间（不要求证明），并求出的值域；
(2)设函数，若对任意，总有，使得，求实数的取值范围．

3 . 有一块直角三角形的板置于平面直角坐标系中，已知，，点是三角形内一点，现在由于三角板中阴影部分受到损坏，为把损坏部分锯掉，可用经过点的一条直线，将三角板铝成，问：应该如何锯法，即直线斜率为多少时，可使三角板的面积最大？

   

4 . 已知，同时为椭圆：与双曲线：的左右焦点，设椭圆与双曲线在第一象限内交于点M，椭圆与双曲线的离心率分别为，，O为坐标原点，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．若，则

C．若，则

D．若，则的取值范围是

5 . 已知函数是偶函数．
(1)求实数k的值．
(2)当时，函数存在零点，求实数a的取值范围．
(3)函数（且），函数有2个零点，求实数m的取值范围．

7 . 已知椭圆，离心率为，过的直线分别与相切于，两点，则直线方程为（       ）

A．或	B．
C．	D．或

8 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作一条渐近线的垂线交C于点P，垂足为Q，，，M、N为双曲线左右顶点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)设过点的动直线l交双曲线C右支于A，B两点（A在第一象限），若直线AM，BN的斜率分别为，．
（i）试探究与的比值是否为定值．若是定值，求出这个定值：若不是定值，请说明理由；
（ii）求的取值范围．

9 . 已知函数，其中.
(1)求函数的单调区间；
(2)讨论函数零点的个数；

10 . 已知动圆与圆外切，与轴相切，记圆心的轨迹为曲线，．
(1)求的方程；
(2)若斜率为4的直线交于、两点，直线、分别交曲线于另一点、，证明：直线过定点．