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解题方法
1 . 对给定的实数a，b，q，其中
，
.如果函数
，
：满足（1）对任意的
，且
；（2）对任意的
，
.则称为在区间
上的一个“q-压缩函数”.区间上所有“q-压缩函数”构成的集合记作
.
(1)判断下列函数，是否属于集合
？（直接写出结论）
①
②
③
(2)设
，若
求实数a的取值范围.
(3)设
.若对任意的
，
，均有
，求M的最小值，并说明理由.
，.如果函数，：满足（1）对任意的，且；（2）对任意的，.则称为在区间上的一个“q-压缩函数”.区间上所有“q-压缩函数”构成的集合记作.(1)判断下列函数，是否属于集合
？（直接写出结论）①
②③(2)设
，若求实数a的取值范围.(3)设
.若对任意的，，均有，求M的最小值，并说明理由.
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解题方法
2 . 关于函数
的性质，其中正确结论个数为：（ ）
①等式
对
恒成立；
②函数
的值域为
；
③若
，则一定有
；
④函数
在
上有三个零点；
⑤存在无数个
，满足
.
的性质，其中正确结论个数为：（ ）①等式
对恒成立；②函数
的值域为；③若
，则一定有；④函数
在上有三个零点；⑤存在无数个
，满足.| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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3 . 如图，在六面体
中，平面
平面
，四边形ABCD与四边形是两个全等的矩形，
，
，
平面ABCD，
，
，
，则六面体的体积为（ ）
中，平面平面，四边形ABCD与四边形是两个全等的矩形，，，平面ABCD，，，，则六面体的体积为（ ）
| A．288 | B．376 | C．448 | D．600 |
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解题方法
4 . 已知函数
，
满足以下条件：
①
，
；
②
，
，
，
.
(1)求
，
的值.
(2)判断函数，的奇偶性，并说明理由.
(3)若
，
，试判断函数的周期性，并说明理由.
，满足以下条件：①
，；②
，，，.(1)求
，的值.(2)判断函数
，的奇偶性，并说明理由.(3)若
，，试判断函数的周期性，并说明理由.
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5 . 已知函数
．
(1)求曲线在
处的切线方程；
(2)证明：当
时，
．
．(1)求曲线
在处的切线方程；(2)证明：当
时，．
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解题方法
6 . 已知定义在上的函数满足
，且当
时，有
，若
，则不等式
的解集是______ ．
上的函数满足，且当时，有，若，则不等式的解集是
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解题方法
7 . 数列
有
项，
，对任意
，存在
，若
与前
项中某一项相等，则称具有性质
.
(1)若
，求
可能的值；
(2)若不为等差数列，求证：中存在满足性质；
(3)若中恰有三项具有性质，这三项和为
，使用
表示
.
有项，，对任意，存在，若与前项中某一项相等，则称具有性质.(1)若
，求可能的值；(2)若
不为等差数列，求证：中存在满足性质；(3)若
中恰有三项具有性质，这三项和为，使用表示.
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解题方法
8 . 数列中，从第二项起，每一项与其前一项的差组成的数列
称为的一阶差数列，记为
，依此类推，的一阶差数列称为的二阶差数列，记为
，…．如果一个数列的p阶差数列
是等比数列，则称数列为p阶等比数列
．
(1)已知数列满足
，
．
（ⅰ）求
，
，
；
（ⅱ）证明：是一阶等比数列；
(2)已知数列
为二阶等比数列，其前5项分别为
，求
及满足为整数的所有n值．
中，从第二项起，每一项与其前一项的差组成的数列称为的一阶差数列，记为，依此类推，的一阶差数列称为的二阶差数列，记为，…．如果一个数列的p阶差数列是等比数列，则称数列为p阶等比数列．(1)已知数列
满足，．（ⅰ）求
，，；（ⅱ）证明：
是一阶等比数列；(2)已知数列
为二阶等比数列，其前5项分别为，求及满足为整数的所有n值．
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2024-05-07更新
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992次组卷
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5卷引用：北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高二下学期统练3数学试题
北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高二下学期统练3数学试题2024届山东省潍坊市二模数学试题吉林市第一中学2024届高三高考适应性训练（二）数学试题（已下线）专题04 高二下期末考前必刷卷02（提高卷）--高二期末考点大串讲（人教A版2019）2024届吉林省吉林市第一中学高三数学适应性试卷（二）
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解题方法
9 . 约数，又称因数.它的定义如下：若整数
除以整数
得到的商正好是整数而没有余数，我们就称为
的倍数，称为的约数．设正整数共有
个正约数，即为
，
，
，
，
．
(1)当
时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；
(2)当
时，若
，
，，
构成等比数列，求正整数的所有可能值；
(3)记
，求证：
．
除以整数得到的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数．设正整数共有个正约数，即为，，，，．(1)当
时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；(2)当
时，若，，，构成等比数列，求正整数的所有可能值；(3)记
，求证：．
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2024-05-04更新
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172次组卷
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13卷引用：北京市第五十五中学2024届高三上学期10月月考数学试题
北京市第五十五中学2024届高三上学期10月月考数学试题北京市东城区第六十五中学2024届高三上学期12月月考数学试题北京市通州区2023届高三上学期期末数学试题湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题北京市西城区北京师范大学第二附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）高二下学期第三次月考模拟卷（新题型）（范围：导数+选择性必修第三册）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）广东省佛山市高明区第一中学2023-2024学年高二下学期第一次大考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷（已下线）高考数学冲刺押题卷02（2024新题型）（已下线）微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编（已下线）专题06 数列（已下线）第四套 艺体生新高考全真模拟 （一模重组卷）广东省广州市广东实验中学2023-2024学年高三下学期教学情况测试（二）数学试卷A
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10 . 函数
图像上存在两点
，
满足
，则下列结论成立的是（ ）
图像上存在两点，满足，则下列结论成立的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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