2 . 已知函数.
(1)当时，求的最大值；
(2)若在上恒成立，求实数的取值范围.

3 . 已知，分别为双曲线C：的左、右焦点，过点作垂直于x轴的直线，与双曲线C交于点M，N，且三角形为等边三角形，双曲线C与x轴两交点间距离为2．
(1)求双曲线C的方程；
(2)设过的直线与双曲线C交于A，B两点，是否存在一个定点P使为定值？如果存在，求出点坐标；如果不存在，请说明理由．

4 . 已知函数．
(1)若时，求在区间上的最大值与最小值；
(2)若函数仅有一个零点，求的取值范围．

5 . 设函数．
（1）讨论的导函数的单调性；
（2）当时，函数有两个零点，求实数a的取值范围．

6 . 设函数，其中为自然对数的底数.
（1）若在定义域上是增函数，求的取值范围；
（2）若直线是函数的切线，求实数的值；

7 . 已知函数.
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）证明：当时，.

8 . 已知函数f₁(x)＝sinx－cosx，f₂(x)＝f₁′(x)，f₃(x)＝f′₂(x)，……，f_n(x)＝f_n－1′(x)，则f₂₀₂₀(x)＝____.

9 . 已知函数有两个零点，则a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 若在上单调递减，则实数取值范围__________.