1 . 已知数集具有性质：对任意的与两数中至少有一个属于.
(1)分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；
(2)（i）证明：且；
（ii）当时，若，写出集合.

2 . 已知函数，．
(1)求的单调区间；
(2)当时，，求实数a的取值范围；
(3)证明：．

4 . 已知椭圆过点，且的右焦点为.
(1)求的方程：
(2)设过点的一条直线与交于两点，且与线段交于点.
（i）证明：到直线和的距离相等；
（ii）若的面积等于的面积，求的坐标.

5 . 已知双曲线的焦距为且左右顶点分别为，过点的直线与双曲线的右支交于两点．
(1)求双曲线的方程；
(2)记直线的斜率分别为，证明：是定值；
(3)设为直线和的交点，记的面积分别为，求的最小值．

6 . 设函数，
(1)证明：有两个零点；
(2)记是的导数，为的两个零点，证明：．

7 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程为，求；
(2)求的单调区间；
(3)若关于的方程有两个不相等的实数根，记较小的实数根为，求证：.

8 . 已知函数，其中是自然对数的底数．
(1)当时，求在上的值域；
(2)当时，讨论的零点个数；
(3)当时，从下面①和②两个结论中任选一个进行证明．
①；②．

9 . （1）求函数的图像在点处的切线方程；
（2）证明：；
（3）已知a，b，c均为正数，且，请证明：．

10 . 若无穷数列满足：只要，必有，则称数列具有性质．
(1)若数列具有性质，且，，求；
(2)若数列具有性质，且，，求证：；
(3)设数列是无穷数列，已知.求证：“数列为常数列”是“对任意，都具有性质”的充要条件．