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解题方法
1 . 在三棱锥中,,,,,的中点为,点在线段上,且满足.(1)求证:;
(2)当平面平面时,
①求点到平面的距离;
②若为的中点,求平面与平面夹角的余弦值.
(2)当平面平面时,
①求点到平面的距离;
②若为的中点,求平面与平面夹角的余弦值.
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2024-06-28更新
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289次组卷
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2卷引用:江西省吉安市遂川中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题
2 . 如图,四边形是平行四边形,是以为斜边的等腰,其直角顶点恰好在线段上,点是线段上一动点,连接和.(1)如图1,若点位于的中点,,,求的长;
(2)如图2,若,求证:;
(3)如图3,以为直角边在上方作等腰,,连接,若,,请直接写出周长的最小值.
(2)如图2,若,求证:;
(3)如图3,以为直角边在上方作等腰,,连接,若,,请直接写出周长的最小值.
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3 . 已知有限集,如果中的元素满足,就称为“完美集”.
(1)判断:集合是否是“完美集”并说明理由;
(2)是两个不同的正数,且是“完美集”,求证:至少有一个大于2;
(3)若为正整数,求:“完美集”.
(1)判断:集合是否是“完美集”并说明理由;
(2)是两个不同的正数,且是“完美集”,求证:至少有一个大于2;
(3)若为正整数,求:“完美集”.
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昨日更新
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711次组卷
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3卷引用:上海市延安中学2024-2025学年高一上学期新生综合素质检测数学试卷
解题方法
4 . 设是二维离散型随机变量,它们的一切可能取值为,其中,,则称为二维随机变量的联合分布列.定义:,称(,,…)为关于X的边际分布列,,称(,,…)为关于Y的边际分布列;对于固定的j,称()为给定条件下的离散型随机变量的条件分布列,则二维离散型随机变量的联合分布列与边际分布列如表:
(1)求证:对于,;
(2)若的联合分布列与边际分布列如表:
求给定条件下Y的条件分布列;
(3)把三个相同的小球等可能地放入编号为1,2,3的三个盒子中.记放入1号盒子的球的个数为,放入2号盒子的球的个数为,则是一个二维离散型随机变量.列出的联合分布列与边际分布列.
… | |||||
… | |||||
… | |||||
… | … | … | … | … | … |
… | |||||
… | 1 |
(2)若的联合分布列与边际分布列如表:
1 | 2 | 3 | ||
1 | 0.3 | 0.1 | 0.1 | 0.5 |
2 | 0.05 | 0.1 | 0.15 | 0.3 |
3 | 0.05 | 0.1 | 0.05 | 0.2 |
0.4 | 0.3 | 0.3 | 1 |
(3)把三个相同的小球等可能地放入编号为1,2,3的三个盒子中.记放入1号盒子的球的个数为,放入2号盒子的球的个数为,则是一个二维离散型随机变量.列出的联合分布列与边际分布列.
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解题方法
5 . 已知函数.
(1)函数与的图像关于对称,求的解析式;
(2)在定义域内恒成立,求a的值;
(3)求证:,.
(1)函数与的图像关于对称,求的解析式;
(2)在定义域内恒成立,求a的值;
(3)求证:,.
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7日内更新
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614次组卷
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4卷引用:湖北省新高考联考协作体2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题
6 . 已知函数.
(1)讨论在区间上的单调性;
(2)若在上有两个极值点.
①求实数的取值范围:
②求证:.
(1)讨论在区间上的单调性;
(2)若在上有两个极值点.
①求实数的取值范围:
②求证:.
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解题方法
7 . 定义:从数列中随机抽取m项按照项数从小到大的顺序依次记为,将它们组成一个项数为m的新数列,其中,若数列为递增数列,则称数列是数列的“m项递增衍生列”;
(1)已知数列满足,数列是的“3项递增衍生列”,写出所有满足条件的﹔
(2)已知数列是项数为m的等比数列,其中,若数列为1,16,81,求证:数列不是数列的“3项递增衍生列”;
(3)已知首项为1的等差数列的项数为14,且,数列是数列的“m项递增衍生列”,其中.若在数列中任意抽取3项,且均不构成等差数列,求m的最大值.
(1)已知数列满足,数列是的“3项递增衍生列”,写出所有满足条件的﹔
(2)已知数列是项数为m的等比数列,其中,若数列为1,16,81,求证:数列不是数列的“3项递增衍生列”;
(3)已知首项为1的等差数列的项数为14,且,数列是数列的“m项递增衍生列”,其中.若在数列中任意抽取3项,且均不构成等差数列,求m的最大值.
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8 . 如下图,在中,,,D是AC中点,E、F分别是BA、BC边上的动点,且;将沿EF折起,将点B折至点P的位置,得到四棱锥;
(2)若,二面角是直二面角,求二面角的正切值;
(3)当时,求直线PE与平面ABC所成角的正弦值的取值范围.
(1)求证:;
(2)若,二面角是直二面角,求二面角的正切值;
(3)当时,求直线PE与平面ABC所成角的正弦值的取值范围.
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2024-09-18更新
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1544次组卷
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3卷引用:黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024-2025学年高二上学期八月学业阶段性评价考试数学试卷
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024-2025学年高二上学期八月学业阶段性评价考试数学试卷广西南宁市第三中五象校区学2024-2025学年高二上学期月考数学试题(一)(已下线)微点4 空间向量的应用【练】(高中同步进阶微专题)
9 . 已知两个函数和,记的最大值为.若存在最小的正整数,使得不等式恒成立,则称是的“阶上界函数”.
(1)若是的“阶上界函数”,求的值;
(2)已知,其中.
(i)设的最大值为,求;
(ii)求证:是的“2阶上界函数”.
(1)若是的“阶上界函数”,求的值;
(2)已知,其中.
(i)设的最大值为,求;
(ii)求证:是的“2阶上界函数”.
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名校
10 . 如图,已知四棱锥中,,,,且,(1)求证:;
(2)求直线与平面所成角的正弦值;
(3)若平面与平面垂直,,求四棱锥的体积.
(2)求直线与平面所成角的正弦值;
(3)若平面与平面垂直,,求四棱锥的体积.
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