1 . 已知函数
．
(1)求
的单调区间；
(2)证明：
；
(3)若函数
有三个不同的零点，求
的取值范围．
．(1)求
的单调区间；(2)证明：
；(3)若函数
有三个不同的零点，求的取值范围．
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2 . 已知O为坐标原点，椭圆C：
的上、下顶点为A、B，椭圆上的点P位于第二象限，直线PA、PB、PO的斜率分别为
，且
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过原点O分别作直线PA、PB的平行线与椭圆相交，得到四个交点，将这四个交点依次连接构成一个四边形，则此四边形的面积是否为定值？若为定值，请求出该定值；否则，请求出其取值范围.
的上、下顶点为A、B，椭圆上的点P位于第二象限，直线PA、PB、PO的斜率分别为，且.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过原点O分别作直线PA、PB的平行线与椭圆相交，得到四个交点，将这四个交点依次连接构成一个四边形，则此四边形的面积是否为定值？若为定值，请求出该定值；否则，请求出其取值范围.
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2024-04-08更新
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1540次组卷
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4卷引用：湖南省常德市2024届高三下学期3月模拟考试数学试题
湖南省常德市2024届高三下学期3月模拟考试数学试题 （已下线）数学（九省新高考新结构卷03）（已下线）第30题 几何分析曲径通幽，代数推演水到渠成（优质好题一题多解）重庆市第十一中学校2023-2024学年高三第九次质量检测数学试题
名校
3 . 若函数
的零点为
，函数
的零点为
，则（ ）
的零点为，函数的零点为，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-04-08更新
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708次组卷
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3卷引用：湖南省常德市2024届高三下学期3月模拟考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
，圆
与x轴的交点恰为
的焦点，且上的点到焦点距离的最大值为
.
(1)求的标准方程；
(2)不过原点的动直线l与交于
两点，平面上一点
满足
，连接BD交于点E（点E在线段BD上且不与端点重合），若
，试判断直线l与圆M的位置关系，并说明理由.
，圆与x轴的交点恰为的焦点，且上的点到焦点距离的最大值为.(1)求
的标准方程；(2)不过原点的动直线l与
交于两点，平面上一点满足，连接BD交于点E（点E在线段BD上且不与端点重合），若，试判断直线l与圆M的位置关系，并说明理由.
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2023-07-09更新
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566次组卷
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9卷引用：湖南省常德市第一中学2023届高三下学期6月模拟数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
，
，当实数
满足
时，不等式
恒成立，则实数
的取值范围为______ .
，，当实数满足时，不等式恒成立，则实数的取值范围为
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2023-05-20更新
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1071次组卷
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2卷引用：湖南省常德市第一中学2023届高三下学期6月模拟数学试题
名校
6 . 已知函数
，记
的最小值为
，下列说法正确的是（ ）
，记的最小值为，下列说法正确的是（ ）A．对任意的正整数n，的图象都关于直线 对称 |
B． |
C． |
D．设 ， 为 的前 项和，则 |
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2023-05-12更新
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798次组卷
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2卷引用：湖南省常德市第一中学2023届高三下学期6月模拟数学试题
名校
解题方法
7 . 现有一个底面边长为
，侧棱长为
的正三棱锥框架，其各顶点都在球
的球面上．将一个圆气球
放在此框架内，再向气球内充气，当圆气球恰好与此正三棱锥各棱都相切时停止充气，此时两球表面积之和为（ ）
，侧棱长为的正三棱锥框架，其各顶点都在球的球面上．将一个圆气球放在此框架内，再向气球内充气，当圆气球恰好与此正三棱锥各棱都相切时停止充气，此时两球表面积之和为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-12更新
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1511次组卷
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5卷引用：湖南省常德市第一中学2023届高三下学期6月模拟数学试题
湖南省常德市第一中学2023届高三下学期6月模拟数学试题湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2023届高三下学期5月模拟联考数学试题重庆市缙云教育联盟2023届高三第三次诊断性检测数学试题（已下线）专题09 立体几何初步（已下线）专题2 组合体问题【练】（压轴大全）
名校
8 . 定义在
上的可导函数f（x）满足
，且在
上有
若实数a满足
，则a的取值范围为（ ）
上的可导函数f（x）满足，且在上有若实数a满足，则a的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-07更新
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2043次组卷
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7卷引用：湖南省常德市第一中学2023届高三下学期5月第十二次月考数学试题
湖南省常德市第一中学2023届高三下学期5月第十二次月考数学试题湖南省邵阳市2023届高三三模数学试题四川省四川大学附属中学2023届高三高考热身考试一理科数学试题（已下线）模块六 专题10易错题目重组卷（ 湖南卷）（已下线）专题04 导数及其应用-1（已下线）第二章 导数与函数的单调性 专题二 导数与抽象函数的单调性 微点2 导数与抽象函数的单调性（二）——超越型（已下线）重难点2-3 原函数与导函数混合构造（10题型+满分技巧+限时检测）-2
名校
解题方法
9 . 设
，
是一个随机试验中的两个事件，且
，
，
，则（ ）
，是一个随机试验中的两个事件，且，，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-05-05更新
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5649次组卷
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18卷引用：湖南省常德市第一中学2023届高三下学期5月第十二次月考数学试题
湖南省常德市第一中学2023届高三下学期5月第十二次月考数学试题江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁)2023届高三三模数学试题福建省福州第三中学2023届高三第二十次质量检测数学试题江苏省南通市2023届高三第三次调研数学试题江苏省扬州市2024届高三上学期期初模拟数学试题（已下线）考点巩固卷24 古典概型、相互独立、条件概率及全概率公式(七大考点)湖北省荆州市松滋市第一中学2024届高三上学期12月月考模拟数学试题（二）江苏省苏南八校2023-2024学年高二创新班上学期12月联考数学试题（已下线）概 率专题14条件概率与全概率公式（已下线）专题03 条件概率与全概率公式（1）（已下线）7.1.1条件概率（分层练习，4大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题11 事件与概率小题福建省厦门双十中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题6-10（已下线）江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题 6-10（已下线）湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题变式题6-10江苏省宿迁市泗阳县两校2023-2024学年高二下学期第二次学情调研（5月月考）数学试题
名校
解题方法
10 . 已知正方形
中，
，
是平面外一点.设直线
与平面所成角为
，设三棱锥
的体积为
，则下列命题正确的是（ ）
中，，是平面外一点.设直线与平面所成角为，设三棱锥的体积为，则下列命题正确的是（ ）A．若 ，则的最大值是 | B．若，则的最大值是 |
C．若 ，则的最大值是 | D．若，则的最大值是 |
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2023-04-15更新
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1356次组卷
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4卷引用：湖南省常德市第一中学2023届高三下学期5月第十二次月考数学试题
湖南省常德市第一中学2023届高三下学期5月第十二次月考数学试题浙江省湖州、衢州、丽水三地市2023届高三下学期4月教学质量检测(二模)数学试题（已下线）专题05 立体几何（已下线）押新高考第11题 立体几何综合
